人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.4.2 第1课时 周期性、奇偶性 分层作业.pptVIP

5.4.2第1课时周期性、奇偶性

123456789101112A级必备知识基础练A.6 B.2π C.π D.2D

1234567891011122.[探究点二]下列函数中是奇函数的为()C解析令f(x)=y=3x-sinx.易知x∈R,f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函数y=3x-sinx是奇函数.

1234567891011123.[探究点三]设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是()B

123456789101112解析由f(-x)=f(x),x∈R,得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C.由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为2,排除D.故选B.

1234567891011124.[探究点二]设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.?-9解析易知x∈R.令g(x)=x3cosx,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.

1234567891011125.[探究点一]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,求证:f(x)是周期函数.

123456789101112B级关键能力提升练A.3 B.6 C.12 D.24B

123456789101112B

1234567891011128.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是()AC解析由y=|cosx|的图象(图略)知,y=|cosx|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;D中函数的周期为4π,所以D不正确.

1234567891011129.(多选题)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,那么φ的取值可以是()ABD解析因为函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数.

12345678910111210.[2023陕西西安月考]关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法:①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;②存在φ,使f(x)是偶函数;③存在φ,使f(x)是奇函数;④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.其中错误的是(填序号).?①④

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123456789101112C级学科素养创新练

123456789101112∴f(1)+f(2)+…+f(8)=0.又2023=252×8+7,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=252×[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)

本课结束