组合数学教案-第1讲.doc

教案

教研室：数学分析教研室教师姓名：授课时间:

课程名称

专业课选讲

授课专业和班级

授课内容

§1.1加法、乘法规那么§1.2排列

授课学时

2学时

教学目的

熟练掌握各种排列；会使用加法、乘法规那么

教学重点

排列

教学难点

各种排列的应用及区分

教具和媒体使用

板书

教学方法

讲授法、讨论法

教

学

过

程

包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容

时间分配(90分钟)

一、引入新课

二、重点难点讲授

1、加法、乘法规那么

2、排列：线排列、圆排列、重排列

三、定理1、2、3、4

四、作业和习题布置

五、归纳总结

5分

15分

30分

30分

5分

5分

板

书

设

计

§1.1加法、乘法规那么§1.2排列

1.加法规那么排列：

2.乘法规那么1.线排列

2.圆排列

3.重排列

讲授新

拓展内容

课后总结

课堂气氛活泼，学生反响良好。

教研室主任签字年月日

授课内容

备注

一、引入新课

组合数学研究的主要内容是计数和枚举，即计算具有某种特性的对象有多少，并进而把它们完全列举出来。如开会时排座次等。既然组合数学研究的主要问题之一是计数问题，而加法规那么和乘法规那么又是解决计数问题的有力工具。这两个规那么是直观的，形式上的验证可以用数学归纳法得到。

二、重点难点讲授

§1.1加法、乘法规那么

〔一〕加法规那么和乘法规那么

1.加法规那么：

设是有限集合，假设，且当时，,那么有

换言之，加法规那么可以表达为：假设集合S可以分解为互不相交的子集之和，那么确定中的事物个数，可以先求出各子集中的事物个数然后相加。

例1学校给一学生发奖品，奖品有三类：三种不同词典；四种不同参考书;两种不同奖杯。那么选一样奖品有多少种方法？

解：有3+4+2=9种。

2.乘法规那么：

假设为有限集，且

，那么有

讲稿

讲稿

授课内容

备注

换言之，乘法规那么可以表达为：假设集合是集合的直积，那么确定中的事物个数，可以先求出各个集合中的事物个数，然后相乘。

例2从A地到B地有两条不同的路，从B到C有四条不同的路，而从C到D有三条不同的路。求从A经B、C到D的道路书

解：有乘法规那么，有

条

〔二〕计数问题

1.分类

〔1〕计算事物的有序安排或有序选择数

a．不允许任何事物重复

b．允许事物重复

〔2〕计算事物的无序安排或无序选择数

a．不允许任何事物重复

b．允许事物重复

第一类问题即为排列问题，第二类问题即为组合问题。

2.集合与重集

区别：集合中的元素是互异的，重集中的元素可以是相同的

例：

讲稿

授课内容

备注

一般有，

其中，表示的重复数，并且可以是

§1.2排列

研究排列问题的主要目的是求出根据条件所能作出的不同排列的种数。

排列按照元素的排列方式可以分为三种排列：

〔1〕线排列〔2〕圆排列〔3〕重排列

〔一〕线排列

定义：设是具有个元素的集合，是正整数。从这个不同的元素中取个按照一定的次序排列起来，称为的排列。其排列数记为。

定理1.1对于正整数，有

推论1当时，有

推论2当时，有

〔二〕圆排列

讲稿

授课内容

更新内容

定义：从集合的个不同元素中取出元素按照某种顺序〔如顺时针〕排成一个圆圈，称这样的排列为圆排列〔或循环排列〕

定理1.2集合中的个元素的圆排列的个数为

例有8人围圆桌就餐，有多少种就座方式？假设有两人不愿坐在一起又有多少种？

解：由公式知，8人就座有种就座方式。

设不愿坐一起的两人为甲乙，甲乙坐一起时，相当于7人就座，方式有，而甲乙坐一起时，又有两种情况。因此，甲乙不坐一起有就座方式

〔三〕重排列

定义：从重集中选出个元素按照一定的顺序排列起来，称这种排列为重排列。

定理1.3重集的排列的个数为。

定理1.4重集的全排列的个数为

其中，。

例由四面红旗、三面蓝旗、两面黄旗、五面绿旗可组成多少种由14面旗子组成的一排彩旗？

讲稿

授课内容

更新内容

解：由定理1.4可得

三、作业和习题布置

课本中

四、归纳