陕西省白水中学2023届高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

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2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若,则的值为()

A. B. C. D.

2.曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为()

A.3 B.2 C. D.1

3.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()

A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件

4.已知实数满足约束条件,则的最小值为()

A.-5 B.2 C.7 D.11

5.直线与抛物线C:交于A,B两点,直线,且l与C相切,切点为P,记的面积为S,则的最小值为

A. B. C. D.

6.若变量,满足,则的最大值为()

A.3 B.2 C. D.10

7.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为()

A. B. C. D.

8.要得到函数的图象,只需将函数的图象

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

9.已知曲线且过定点,若且,则的最小值为().

A. B.9 C.5 D.

10.若直线经过抛物线的焦点,则()

A. B. C.2 D.

11.正三棱柱中,,是的中点,则异面直线与所成的角为()

A. B. C. D.

12.已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在的展开式中的系数为,则_______.

14.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____.

15.若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称,则的最小值为________________.

16.已知是等比数列,且,,则__________,的最大值为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在锐角三角形中,角的对边分别为.已知成等差数列,成等比数列.

(1)求的值;

(2)若的面积为求的值.

18.(12分)改革开放年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.

求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;

已知交通安全意识强的样本中男女比例为,完成下列列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;

安全意识强

安全意识不强

合计

男性

女性

合计

用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人,再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有人得分低于分的概率.

附:其中

19.(12分)已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点,过点的直线交椭圆于,两点,直线,分别交直线于,两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)以线段为直径的圆是否过定点?若是,写出所有定点的坐标;若不是,请说明理由.

20.(12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,,下顶点为,椭圆的离心率是,的面积是.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)直线与椭圆交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.

21.(12分)如图,在中,,的角平分线与交于点,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求的面积.

22.(10分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().

(1)写出曲线的直角坐

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