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投影法概念.点的投影

点、直线和平面点点在两投影面体系中的投影

1点

1.1点在两投影面体系中的投影

1.1.1两投影面体系的建立

两投影面体系由互相垂直相交的两个投影面组成，如图1所示，其中一个为水平投影

面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。两投影面的

交线称为投影轴，以OX表示。

水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个部分，称为四个分角，即第一分角、第

二分角、第三分角、第四分角。

(1)投影如图2所示，空间点A处于第一分角，按正投影法将点A向正面和水平面投射，

即由点A向正面作垂线，得垂足a′，则a′称为空间点A的正面投影；由点A向水平面

作垂线，得垂足a，则a称为空间点A的水平投影。画出点A的正面投射线Aa′和水平

投射线Aa所确定的平面Aaa′与V、H面的交线a′ax和aax。

图2点在两投影面体系中的投影

、、

(2)注写规定空间点用大写字母表示，如ABC…；点的水平投影用相应的小写字母表

、、、、

示，如abc…；点的正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′b′c′…。

(3)投影面展开为了把空间点A的两个投影表示在一个平面上，保持V面不动，将H

面的前半部分绕OX轴向下旋转90°、后半部分绕OX轴向上旋转90°与V面重合。则得

到点A的两面投影图。

(4)擦去边界,得到点的两面投影图投影面可以看作是没有边界的平面，故符号V、H及投

影面的边界线都不需画出。

1.1.3点在两投影面体系中的投影规律

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投影法概念.点的投影

(a)(b)

图3点在两投影面体系中的投影规律

(1)一点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴。

在图3(a)中，点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′垂直于V

和H平面。根据初等几何知识，若三个平面互相垂直，其交线必互相垂直，所以有aax⊥a′

、

aaa⊥OX和a′a⊥OX。当a随H面旋转重合于V面时，aa⊥OX的关系不变。因此，

xxxx

在投影图上，aa′⊥OX。

(2)一点的水平投影到OX轴的距离等于该点到V面的距离；其正面投影到OX轴的

距离等于该点到H面的距离，即aa=Aa′；a′a=Aa。

xx

在图3(a)中，因为Aaaa′是矩形，所以aa=Aa′;a′a=Aa。

xxx

图4分角内点的投影

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投影法概念.点的投影

如图7所示，三投影面体系是在V⊥H两投影面体系的基础上，增加一个与V、H投影面都

垂直的侧立投影面Ｗ（简称侧面）组成的。三个投影面互相垂直相交，其交线称为投影轴，

V面和H面的交线为OX轴，H面和W面的交线为OY轴，V面和W面的交线为OZ轴。

OX、OY、OZ轴垂直相