基于简便运算的错题分析及对策初探.docx

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基于简便运算的错题分析及对策初探

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朱文娟

摘要：简便运算是根据数的特征和运算的特征，依据运算律和运算性质简化复杂计算的技能，对培养学生的计算能力、应用能力起着重要的作用。可在教学中发现，很多学生把不能简算的简算了，能简算的不简算，针对此现象，笔者对自己班级中出现的简算错题进行了整理与分析，发现了四大主要致错原因，分别是乱凑整，思维定势下的按部就班，负迁移，不理解运算律的算理等，并试着提出了一些应对策略。

关键词：简便运算;分析;对策

简便运算是小学数学教学中“数与代数”的必学内容之一，要求学生能结合相关算式的特点，根据四则运算律或运算性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序，使算式简便易算。它能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力、应用能力起到重要的作用。

例如：一年级上册学习9加几时，引导学生想到“几”哪里去借一个1，和9凑成10，这样加会比较简便;而加法、乘法竖式计算方法，问题解决中的某些不同算法等，不同程度上也运用了运算律。有了前期的铺垫，在四年级上册第四单元，教材安排了《运算律》这一课，学生开始系统学习这五大定律，并用之于简便运算。于是我将这些典型的错误整理起来，结合自身的教学经历以及对学生的研究，而后发现这些错误的背后有深层次的心理因素，主要可归纳为以下四个方面，并试着提出一些应对策略。

1“条件反射”——乱凑整，忽视运算顺序

【典型案例】

【现象分析】不管哪个年级的学生都会出现这样的例子，当我们批改给他一个叉叉时，学生自己又能马上觉悟并予以订正，可下次遇到类似的题型还是会有不少人再次掉入出题者的“陷井”。如果第二题的题目是86×35+59，大多数学生就不会出现错误了。显然，题目中的+=1，35+65=100，25×4=100给了学生很大的“刺激”，他们忽视了运算顺序，把注意力集中在了数字凑整上。

【对策】学生对数敏感是件好事，但一看见“特殊的数字”，不管三七二十一就计算，却是聪明反被聪明误了，这在一定程度上也归咎于老师在平时的上课中过分强调可以“凑整”的数，而忽视了算式运算顺序的教学，从而在教学中要更加注重强化算式整体意识，在学生观察时，要加强引导他们将整体印象与细节观察相互补充。例如+×2和（+）×2，86×35+65和86×（35+65），25×4÷25×4和（25×4）÷（25×4）等不同算式，把学生的注意力引向算式的运算顺序，要向学生强调：算式整体，再进一步对算式中数的特征进行简便运算。使学生明确无论算式怎么变，算式的背后的运算顺序是不变的，切不可背离了运算的顺序。

2思维定势，缺乏对数拆分的敏感度

【典型案例】

【现象分析】以上几题都不能算错，但却未真正达到简便之最。第一题，对于较“隐蔽”的用乘法结合律计算的题目，一些学生却常常习惯用乘法分配律计算，第二题和第三题，本来可以直接应用乘法分配律进行简算的算式，不少学生出现烦琐或者错误计算的现象。究其原因，有以下几个方面：首先，在学生眼里，两位数乘两位数，只要把其中一个乘数拆成几十和几就是简便运算了。25×12，可以将12拆成10+2，这恰好符合学生们的思维能力和感知规律，学生看到了整数10就觉得是簡便算法了。而把12分成3×4，25×4刚好能计算出整百，像这种更深入的简便方法的思维能力大多同学就没有意识到。经过老师多次点拨，学生或许下次看见25×12会把12拆成3×4，并牢记看见25就尽量去找4，可是当数字变大后，比如25×112时，学生很难会想到拆成25×4×28，因为112的分解已经不属于表内乘法，学生会避开112÷4的过程，只会将112拆成100+10+2。后面两题，由于是乘法分配律通常形式的反向运用，又与原乘法分配率基本形式的结构相比发生了一些变化，“乘加乘”的模式始终定格在学生们的思维中，当形式发生了变化，学生就“不识庐山真面目”了。

【对策】有些简便计算题本来就存在一题多解的情况，但对数合理拆分会使简便更简便，对于第一题的问题，教师应注重学生对数合理拆分的成功体验，提高学生对数的敏感度。例如25×48，先让学生讨论拆分哪个数，怎么拆分，然后将学生的不同拆分方法进行罗列，出现25×（40+8），25×4×12，5×5×4×12，48×（20+5）等不同形式。此时教师不必急于否定学生的拆分方法，也不必急于运用定律计算，而是先让学生进行对比筛选，把真正能运用运算律帮助我们简算的方法留下后再让学生动手计算，让学生体验不同的策略的优势，从而优化解题策略。

3知识负迁移致错误猜想

【典型案例】

【现象分析】在学习了分配律之后，不少教师就会出一些125×34-25×34，84÷7-14÷7这样类似的姊妹题，结合乘法分配律，学生猜想84÷7-14÷7=（84-14）÷7=10，验证发现猜想是正确的，学生们犹如