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基于ARIMA模型从出生率分析“二胎政策”的效果

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摘要：人口出生率是衡量人口增长的重要指标之一。本文利用1980-2015年我国人口出生率，采用R软件建立ARIMA模型预测2016年和2017年人口出生率，并与实际人口出生率比较来分析政策的实施效果。预测结果显示：若不实施二胎政策，2016年和2017年我国人口出生率为11.435%，低于实际值，因此得出结论，我国全面实施二胎政策取得一定成效。

关键词：人口出生率;ARIMA模型;二胎政策

我国是世界人口第一大国，人口问题在不同历史阶段面临着不同的挑战。自计划生育成为一项基本国策以后，我国经历了从高生育率到低生育率的转变，并伴随出现了人口红利消失，2015年10月，我国全面实施二胎政策。人口出生率是衡量人口增长的重要指标。对我国过去人口出生率特征的分析及未来我国人口出生率预测，这是政府制定宏观人口调控政策的内在依据。本文主要研究1980-2015年我国人口出生率，采用R软件，利用ARIMA模型分析拟合并预测2016年和2017年人口出生率，最后与实际人口出生率比较来分析政策的实施效果。

一、ARIMA模型的建立及其求解过程

（一）ARIMA模型建立

ARIMA模型又称求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA（p，d，q），p为自回归部分阶数;q为移动平均部分阶数，d为使时间序列成为平稳序列所做的差分次数。

ARIMA模型的基本分析步骤为先判断序列是否具有平稳性特征，若序列非平稳则利用差分处理使序列变为平稳序列。之后根据序列的自相关系数和偏自相关系数的拖尾截尾特征选择相应的ARIMA模型阶数。对定阶后的模型进行参数估计并做参数显著性检验，检验模型的合理性，对残差序列进行白噪声检验。最后利用通过检验的模型进行预测分析。

（二）ARIMA模型的求解

从国家统计局官网全国人口出生率选取1980-2015年我国人口出生率。

1.数据描述

由图1可观察到1980-2015年我国人口出生率整体呈现下降趋势，其中1980年到1990年有小幅波动。经过描述性统计分析得知1980-2015年我国人口出生率的最小值为11.9%，最大值为23.33%，平均人口出生率为16.28%。

2.平稳性检验

单位根检验是构造统计量进行平稳性检验的常用方法，若序列是平稳的，则序列的所有特征根在单位圆内。单位根检验的有DF和增广DF检验即ADF检验，本文采用ADF检验对数据进行平稳性分析。

R软件运行结果ADF检验的P值为0.1574，取显著性水平为0.05，则P值大于0.05，因此不能拒绝序列非平稳的原假设，可以认为序列不满足平稳性。因此需要对序列进行差分运算，先对序列一阶差分后，画出时序图如下图。

由图2可观察到1980-2015年我国人口出生率一阶差分后趋势较平缓，可能达到平稳性要求。接下来再对一阶差分后的序列做ADF检验。由R软件运行结果，考虑延迟0阶和延迟一阶的无漂移项自回归结构、有漂移项自回归结构以及带趋势回归结构共六种类型，P值均小于显著性水平，因此拒绝原假设，可以认为一阶差分后我国人口出生率序列达到平稳。

3.模型定阶

考察一阶差分出生率序列的自相关图和偏自相关图的特征，如图3，以2倍标准差范围为准，由一阶差分出生率的自相关图，延迟1阶的自相关系数稍微超出了范围，其他阶数的自相关系数都在范围内，且自相关系数衰减没有明显的规律性，这说明自相关系数衰减到零不是一个连续渐变的过程即自相关系数拖尾，所以可以认为自相关系数1阶截尾。

根据一阶差分出生率的偏自相关图，1阶和2阶偏自相关系数在范围之外，且偏自相关系数衰减没有明显的规律性因此偏自相关系数2阶截尾。

根据偏自相关系数具有2阶截尾的性质，可以拟合的模型为ARIMA（2，1，0）模型，而根据自相关系数1阶截尾的性质，可以拟合的模型为ARIMA（0，1，1）模型，因此接下来分别拟合这两种模型并检验显著性再进行模型间的比较。

4.模型参数估计及检验

使用ARIMA（2，1，0）模型拟合一阶差分出生率序列，通过条件最小二乘估计法得到模型口径为Φ1=0.6455，Φ2=-0.4275。對ARIMA（2，1，0）模型拟合结果进行参数显著性检验，检验结果如下表。

由各参数显著性检验的P值均小于显著性水平0.05得出各参数均显著非零。对ARIMA（2，1，0）模型拟合结果进行残差白噪声检验，检验结果显示延迟阶数为6阶和12阶情况下，P值分别为0.337和0.4804，均大于显著性水平0.05，所以可认为残差序列为白噪声。从以上检验结果可以看出ARIMA（2，1，0）模型对一阶差分后出生率序列的拟合显著成立。

使用ARIMA（0，1，1）模型拟合一阶差分出生率序列，通过条件最小二乘估计法得到模型口径为Θ1