时域及频域关系.pdfVIP

信号的频域

在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行解析时，

解析其和频次有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域一词相对。函数或

信号能够透过一对数学的运算子在时域及频域之间变换。比如傅里叶变换能够

将一个时域信号变换成在不一样频次下对应的振幅及相位，其频谱就是时域信号

在频域下的表现，而反傅里叶变换能够将频谱再变换回时域的信号。

以信号为例，信号在时域下的图形能够显示信号怎样跟着时间变化，而信号

在频域下的图形（一般称为频谱）能够显示信号散布在哪些频次及其比率。

频域的表示法除了有各个频次下的大小外，也会有各个频次的相位，利用大小

及相位的资讯能够将各频次的弦波赐予不一样的大小及相位，相加此后能够复原

成原始的信号。在频域的解析中，常会用频谱解析仪来将实质的信号变换为频

域下的频谱。

频域，特别在射频和通讯系统中运用许多，在高速数字应用中也会碰到频

域。频域最重要的性质是：它不是真切的，而是一个数学结构。时域是唯一客观

存在的域，而频域是一个按照特定规则的数学范围。

正弦波是频域中独一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是

对频域的描绘，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个

特别重要的性质。但是，它其实不是正弦波的独有特征，还有很多其余的波形

也有这样的性质。正弦波有四个性质使它能够有效地描绘其余任一波形：

（1）时域中的任何波形都能够由正弦波的组合完整且唯一地描绘。

（2）任何两个频次不一样的正弦波都是正交的。假如将两个正弦波相乘并

在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明能够将不一样的频次重量相

互分别开。

（3）正弦波有精准的数学定义。

（4）正弦涉及其微分值到处存在，没有上下界限。

使用正弦波作为频域中的函数形式有它特其余地方。若使用正弦波，则与

互连线的电气效应有关的一些问题将变得更简单理解和解决。假如变换到频域

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并使用正弦波描绘，有时会比不过在时域中能更快地获取答案。

而在实质中，第一成立包含电阻，电感和电容的电路，并输入随意波形。一

般状况下，就会获取一个近似正弦波的波形。并且，用几个正弦波的组合就能

很简单地描绘这些波形。

很多物理元件的特征会跟着输入讯号的频次而改变，比如电容在低频时阻

抗变大，高频时阻抗变小，而电感恰巧相反，高频时阻抗变大，低频时阻抗变

小。一个线性非时变系统的特征也会随频次而变化，所以也有其频域下的特征，

频次响应的图形即为其代表。频次响应能够视为是一个系统在输入信号振幅相

同、频次不一样时，其输出信号振幅的变化，能够看出系统在哪些频次的输出较

大。有些系统的定义就是以频域为主，比如低通滤波器只同意低于必定频次的

讯号经过。

无论是进行拉普拉斯变换、Z变换或是傅立叶变换，其产生的频谱都是一

个频次的复变函数，表示一个信号（或是系统的响应）的振幅及其相位。可是

在很多的应用中相位的资讯其实不重要，若不考虑相位的资讯，都能够将频谱的

资讯只以不一样频次下的振幅（或是功率密度）来表示。

功率谱密度是一种常应用在很多非周期性也不知足平方可积性

（square-integrable）讯号的频域表示法。只需一个讯号是切合广义安稳随

机过程的输出，就能够计算其对应的功率谱密度。

时域解析与频域解析是对模拟信号的两个察看面。时域解析是以时间轴为

坐标表示动向信号的关系；频域解析是把信号变为以频次轴为坐标表示出来。

一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域解析则更加精练，解析问题更加

深刻和方便。当前，信号解析的趋向是从时域向频域发展。但是，它们是相互

联系，缺一不行，相辅相成的。

DFT或FFT是用来将实质波形从时域变换到频域的。对丈量获取的随意波

形都能够使用DFT，重点条件就是该波形应是重复性的。往常用大写字母F表示

时域波形的重复频次。

比如，一个理