2022年高三茂名一模数学答案.docx

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2022年茂名市高三级第一次综合测试参考答案

数学

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

A

D

D

B

C

C

A

ABC

ACD

ABD

BD

3．解析：p2错，这条直线不在这两个平面内；p4这条直线在平面内就错了.

4．解析：：因为终边与直线平行，所以；

5．解析：A.

B.

C.由，，

7．解析：方法一：由题意得，圆的方程为：，直线过定点（2，2），定点在圆上，所以圆与直线的位置关系为相交或相切，所以答案是C.

方法二：圆C的圆心（1，1），半径为，圆心到直线的距离d为

当时，，所以直线和圆相交.

当时，（当且仅当k=-1时，等号成立），所以直线和圆相交或相切

当时，，则，所以直线和圆相交，所以答案为C

8．解析：主要考查符号的问题。

在直角坐标系中，画出和的图像，即可得到答案。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．解析：A.由分层抽样，应制取人数为，A正确；

B.至少取到1件次品的概率为，B正确；

C.∵回归直线必过中心点，C正确；

D.由于第一次取到球不放回，因此会对第2次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件。故选：ABC

10．解析：A.若点E与点O重合时，的边上的高最小，所以，则A正确

第10题图B．圆柱OO1的底面圆的半径为正方形的ABCD的对角线，母线为2，所以圆柱OO1的侧面积为，所以B错误.

第10题图

C.直线AD1//BC1,所以为直线AD1与C1D所成的角，因为三角形BC1D为等边三角形，所以异面直线AD1与C1D所成的角为600，则C正确

D．四面体A1BC1D的外接球和正方体的外接球同一个球体，正方体的对角线为就是球的直径，所以四面体A1BC1D的外接球的表面积为，则D正确

11．A．由抛物线的定义易得，点的坐标为（4,4），则A正确

B．方法一：，则B正确

方法二：的直线方程为：，由与联立得，Q（），由两点距离公式得，则B正确

方法一：

方法二：由B得，原点O到直线的距离为，所以，所以C错误

方法三：，所以C错误

D．设，由得，，则，MA切线方程为：，即，由得，，把点代入得，

同理，即两点满足方程：，所以的方程为：，则D正确

12．【详解】如图，过O点作

则点，设点，设，则，设，

所以，，，

所以，，，

即点，

因为，

设点，可得，解得，

因为点在圆上，所以，

将代入方程可得，

整理可得，所以A是错的，

所以的最大距离为，B是对的，

设

所以的最大值为2.D是对的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．答案：

14．答案：3

详细解答过程

15．答案：

解析：令，由图可得，，所以即，由得，，所以的取值范围是

16．答案：,

【详解】设正三角形边长为，后续各正三角形边长依次为，，…，，

由题意，

，

，

于是数列是以4为首项，为公比的等比数列

解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本题满分10分)

解：(1)在中，

第17题图,根据余弦定理得：2分

第17题图

3分

5分

所以小岛A到小岛C的最短距离是海里5分

(2)根据正弦定理得:

解得7分

在中为锐角

8分

由得游船应该沿北偏东的方向航行。9分

答:小岛A到小岛C的最短距离是海里;游船应该沿北偏东的方向航行10分

18.(本题满分12分)

(Ⅰ)证明：

1分

，E为CD的中点

2分

，

3分

yx

y

x

4分

(Ⅱ)解：方法一：

由（1）得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系5分

三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，

CD=12，AC=6分

7分

由且

8分

9分

设平面PAE的一个法向量为

由得，，10分

令

11分

设直线EF与平面PAE所成的角为

12分

方法二：

由（1）得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系5分

三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，

zCD=12，AC=6分

z

y7分

y

由且

8分

9分

取AE的中点N，连接DN，由三角形AED为等边三角形

由

10分

11分

设EF与平面PAE所成的角为

12分

19.(本题满分12分)

解：（1）、由题意得到如下的2×2列联表，

有兴趣

没兴趣

合计

男

85

15

100

女

80

20

100

合计

165

35

200

2分

4分

由表格得到：

故，没有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”5分

(2)6分

；；

；；10分

所以的分布为

0

1

2

3