1.2.1平面的基本性质(1).ppt

同学们看到的平静湖面和广阔的草原都给了我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.**高一数学备课组第一课时问题:我们怎样来认识和表示一个平面?1.平面概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.1)几何画法：通常用平行四边形来表示平面,当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图．2)符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．2．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整．应用：ＡＢ可用来判断或证明一条直线是否在一个平面内．空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示．例如:在长方体ABCD—A1B1C1D1中ＡＢＣＤＡ1B1C1D1·P·M直线AA1不在平面AC内直线AB在平面AC内直线AB与直线BC交于点B点A1不在平面AC内点M在平面AC内点c不在直线AB上点P在直线AB上符号表示位置关系P∈ABC∈ABM∈平面ACA1∈平面ACAB∩BC=B∩AB平面AC∩AA1平面AC问题：公理１怎样用符号表述呢？公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．1.公理２用符号表示：Ｐ∈Ｐ∈如果两个平面没有公共点，那么这两个平面是什么关系？想一想？公理２说明了空间中的什么问题？它可以帮助我们解决哪些几何问题？公理２揭示了两个平面的公共点在同一条直线上，该直线叫两平面的交线，判断两个平面相交及证明线共点，点共线问题．问题：1.自行车为了能够放置得稳定，一般设置几个支撑点？同样的目的，照相机的支架有几个支撑点？２．这三个支撑点有怎样的位置关系？那么经过这三个点的平面有几个？公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．注意：有且只有一个的含义．有A,B,C不共线A,B,C确定一个平面1.公理３用符号表示：想一想？公理３说明了空间中的什么问题？它可以帮助我们解决哪些几何问题？公理３说明了经过不在同一条直线上的三点，有一个平面且平面唯一．可用于计算平面的个数及证明点、线共面问题。例题讲解：例1：已知命题：①１０个平面重叠起来，要比５个平面重叠起来要厚。②有一个平面的长是５０m，宽是２０m③黑板面是平面。④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是（）④例2.⑴一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成个部分.⑵两个平面可以将空间分成个部分.23或43．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩巩固练习:1.下列叙述正确的是----------()因为点P∈,点Q∈所以PQ∈因为点P∈,点Q∈所以∩=PQ因为直线AB,点C∈AB,点D∈AB所以CD∈因为AB,AB,所以点A∈(∩)且点B∈(∩)∩∩∩D