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“正弦函数、余弦函数的图象”的教学设计
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黄诗贤
◆摘?要:本文就“正弦函数、余弦函数的图象”进行教学设计,并就教学设计进行反思。
◆关键词:图象;教学设计;核心素养
“正弦函数、余弦函数的图象”是一节概念课,本节课的教学应该要引导学生经历知识的完整生成过程,体现了课堂结构的严谨性与知识间的逻辑连贯性,具体设计如下。
内容和内容解析
本节课是在前面已学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数,此前还学过三角函数的概念及诱导公式的基础上,来学习来正弦函数、余弦函数的图象画法,为今后研究正切函数以及函数y=Asin([ω]x+[φ])的图象的知识奠定良好基础。本节课的教学重点是正弦、余弦函数图象的作法。本节课涉及了逻辑推理、直观想象等数学学科核心素养。
目标和目标解析
1.用几何画板演示,让学生形成正弦曲线的初步的了解,理解正弦函数、余弦函数图象的作法。培养学生用数学眼光观察世界,提升数学抽象、直观想象等数学学科素养。
2.本节要掌握用“五点作图法”作图,熟练地画出一些较简单的函数图象.当学生遇到新问题时,他们知道如何利用新旧知识之间的联系,从抽象到具体,运用化归、类比、数形结合等数学思想方法来解决实际问题。
教学问题诊断
1.高一学生已具备了一定思维能力和数形结合等数学思想方法,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。因此,本节课通过教师演示、问题探究、学生自己動手画图等交流互动方式,加强数学直观,渗透数形结合思想,注重新知识的生成过程,引导学生一步步达成教学目标。
2.基于以上分析,确定本节课的难点是:画出正弦函数在一个周期内的图象及图象变换。
教学支持条件分析
为使课堂直观生动,易于突破难点,可用几何画板进行作图演示,加强学生对图象的直观感知,形成数形结合的思维认知,发展直观想象的核心素养。
教学过程设计
环节一:创设问题情境
在现实中,不乏一些圆周运动的事例。如坐落天津永定桥的被称为“天津之眼”的摩天轮,摩天轮上的座椅做的是圆周运动。还有中国古代灌溉用的水车,做的也是圆周运动。
师生活动设计:
教师提出问题:用什么样的函数模型来描述圆周运动呢?待学生思考并回答后,教师追问:怎么用三角函数来描述圆周运动呢?学生思考并回答后,紧接着教师又抛出一个问题:一个质点在单位圆上的点A处,这个质点在单位圆上绕圆心以逆时针方向做圆周运动,当质点转了[α]弧度到点P,请问质点的位置如何表示?教师针对学生的回答说明:可以用三角函数来描述圆周运动,质点的位置用P(cos[α],sin[α])来表示,用x替代[α],所以点P的纵坐标和横坐标可分别用正弦函数y=sinx及余弦函数y=cosx表示。所以可用三角函数来描述圆周运动。
【设计意图】通过问题引导,既复习巩固了三角函数的有关知识,为新课的教学做好铺垫,又培养和发展数学建模等核心素养。
环节二:探索新知
师生活动设计:怎么画出正弦函数的图象?引导学生复习指数函数的作图方法,得出可用描点法,学生取点,教师进行说明:在对正弦函数的图象还不了解的情况下,很难确定应该描出哪些点作为代表,因此,我们无论取多少点,都不能保证图形是准确的,怎么做呢?首先,我们不需要描很多点,用局部来研究整体。
【设计意图】借助三角函数定义,引出作正弦函数图象的方法,培养学生的逻辑推理、数学抽象等素养。
师生活动设计:
【设计意图】学生在教师启发式教学引导下,很自然地从点的坐标进而得到一个周期内的坐标。
师生活动设计:
问题4:你能描述一下正弦曲线的大致形状吗?
教师可说明,如:波浪形的、向两边无限延伸的光滑曲线等。
【设计意图】体现部分与整体的关系,促进抽象到具体及数形结合思想方法的形成,提升直观想象素养。
师生活动设计:
问题5:在一个周期内的正弦函数图象也有几个最关键的点,有了这些点之后,函数图象基本会被确定下来,这几个点是什么?
【设计意图】找出画正弦函数的关键点,掌握“五点作图法”的一般步骤:列表、描点、连线。
师生活动设计:
问题6:怎么作出余弦函数的图象?
用刚学的方法,就是有点麻烦。
【设计意图】通过图象变换画出余弦函数图象,提升学生逻辑推理、直观想象等素养。
环节三:初步应用
师生活动设计:
例1画出下列函数的简图
【设计意图】学以致用,通过例题训练和发展学生的知识应用能力。
环节四:目标检测
【设计意图】通过目标检测,巩固本节所学知识,加强对本节知识的理解,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养.
环节五:课堂小结
师生活动设计:
提出问题:
1.通过本节课的学习,你学会了如何画正弦(余弦)曲线?
2.“五点法”作图中的五点是哪五点?
3.作余弦函数的图象体现了什么思想?运用了什么方法?
【设计意图】培养学生养成反思的习惯,用数学语言进行表达和沟通,发展学生
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