特殊与一般思想在含参量函数中的应用.docxVIP

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特殊与一般思想在含参量函数中的应用

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摘要：“特殊”即为某个特殊值特殊量，或者已知的某些量的个别属性或已知特点，“一般”是整体概括，总量属性.特殊与一般思想在本文中主要应用于个别到整体，简单到复杂，循序渐进的数学思想，通过隐含的函数特殊点作为函数的临界点探究中学数学特殊与一般思想的应用和形成．

关键词：特殊；一般；特殊点；临界点；

SpecialandGeneralIdeasIncludeParametersApplicationinQuantitativeFunctions

XiaoZhang

（YongzhouNo.7MiddleSchool,Hunan,Yongzhou425002）

Abstract:Specialisaspecialamountofaspecialvalue,oracertaininpidualattributeorknownfeatureofacertainamountofknownvalue.Generalisasummaryofthewhole,andthetotalattributes.Thespecialandgeneralideasaremainlyappliedinthisarticle.Tothewhole,simpletocomplex,Stepbystep,theapplicationandformationofthespecialandgeneralideasofmiddleschoolmathematicsareexploredthroughthekeypointoftheimplicitfunctionspecialpointsasfunctions.

Keywords:Special;General;Specialpoints;Criticalpoints;

中图分类号：G文献标识码：A文章编号：

1引言

从特殊到一般再从一般到特殊，这种反复认识的过程是人们认识世界的一种方式.在数学研究中，这种从特殊到一般化，从一般到特殊化研究数学问题的基本认识过程是数学研究中特殊与一般思想.

无论是从特殊到一般还是从一般到特殊决，都是为了使得问题由浅入深，由个别到整体（由整体到个别），使得复杂问题简单化，既能加深对知识的理解，又能增强发散思维能力.在数学研究中，以特殊为起点，通过分析，思考，从特殊问题推广到一般问题是数学研究中常用的方法，这种特殊一般化，一般特殊化思想在中学数学解题过程中也有相应的应用，主要表现在含参量的函数中.

2特殊一般思想在求含参量函数中的应用

含参量函数包含未知的参数，未知的自变量，未知的因变量等多个未知量，是中学阶段比较困难的题目类型，在中学数学选择题中，我们常常通过代入特殊点解决相关问题，目的在于使得复杂问题简单化，抽象问题形象化，特殊点在中学数学大题中的应用包含从一般到特殊，特殊到一般，同样可以使得问题简化的思想方法，掌握含参量函数中的特殊一般思想，含参量函数问题将不再深不可测，使得我们能知其然而所以然.

3一般思想转化为特殊思想

一般化的问题概括面广、多、深，特殊化问题相对简单容易，一般性问题转化为特殊性问题，可以使得问题深入浅处，形象易解.

3.1一般到值为零的特殊点的转化

与参数相乘的因数不含参数时，讨论函数的单调性，函数单调性的定义，导函数的单调性和导函数的值与零的关系有关，导函数的值大于零，函数是单调增函数，导函数的值小于零，函数是单调减函数，这个函数的导函数是两个因数的积，并且恒成立，判断导函值与零的关系只需要判断另一个因数的值与零的关系，通过分析可以知道，的值与零的关系直接判断需要对参数讨论，，如果，此时函数小于零恒成立，满足函数单调减恒成立情况.这里值为零的“值”包括某个函数值恒大于零，参数值小于零时函数值恒小于零.讨论某已知的特殊部分，使得未知部分函数值恒是负数，推出整个定义域内函数值是负数的一般情况.讨论某一种特殊情况下，含参数的项是正数还是负数，从而讨论定义域内导函数是正数还是负数.

与参数相乘的因数含参数，两个量的乘积再与其中一个量的乘积相当于三个量同时发生，多个量化成少个量，讨论其中同时发生的两个量，再讨论同时发生的第三个量，通过特殊的某个量的讨论推广到一般情况.讨论函数的单调性.，导函数的值大于零，函数是单调增函数，导函数的值小于零，函数是单调减函数，这个函数的导函数是两个加数的和，

的界点为（0，1）