人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 分层作业 1.4 充分条件与必要条件.pptVIP

1.4充分条件与必要条件

1234567891011A级必备知识基础练1.[探究点一·2024河南高一期中]“x1”是“x2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B解析由x1x2,反之,由x2?x1,所以“x1”是“x2”的必要不充分条件.故选B.

12345678910112.[探究点一]不等式“xy”成立,是不等式“|x||y|”成立的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件A解析由1-2,但1|-2|=2,所以由“xy”不能推出“|x||y|”;又|-2||1|,但-21,所以由“|x||y|”不能推出“xy”,即不等式“xy”成立是不等式“|x||y|”成立的既不充分也不必要条件.故选D.

12345678910113.[探究点一]设a,b∈R,则“ab”是“|a|≥b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A解析因为“|a|≥b”的充要条件为“a≥b或a≤-b”,所以“ab”是“|a|≥b”的充分不必要条件,故选A.

12345678910114.[探究点二·2024河北高一期末]a0,b0的一个必要条件是()A.a+b0 B.ab2C.a-b0 D.a2-b20A解析因为a0,b0,所以a+b0,所以“a+b0”是“a0,b0”的一个必要条件.若a=-1,b=-1,不能得到ab2,a-b0,a2-b20,故选A.

12345678910115.[探究点三]求证:b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx,当x=0时,y=0,函数图象过原点.②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,即b=0.综上,b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件.

1234567891011B级关键能力提升练A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件C

1234567891011A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A

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12345678910111213148.[2024江苏连云港高一期末]设x,y∈R,则“xy+1≠x+y”的充要条件是()A.x,y不都为1B.x,y都不为1C.x,y都不为0D.x,y中至多有一个是1B解析因为xy+1≠x+y,即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,即等价于x≠1且y≠1,故“xy+1≠x+y”的充要条件是x,y都不为1,故选B.

12345678910119.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.?{a|a≤0}{a|a≥0}解析因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.

123456789101110.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.证明①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0.所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0.综上可得,当ab≠0时,a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.

1234567891011C级学科素养创新练

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本课结束