人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 (2).pptVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质

课程标准1.会用不等式(组)表示不等关系.2.能够用作差法比较两个数或式的大小.3.掌握等式的性质.4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.5.会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.

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基础落实·必备知识一遍过

知识点1不等式与不等关系1.不等式的定义所含的两个要点.(1)不等符号,,≥,≤或≠.(2)所表示的关系是不等关系.2.不等关系中的文字语言与符号语言之间的转换.文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言?≥?≤≤≥≥≤

思考辨析不等式“a≥b”有几层含义,如何理解?提示不等式“a≥b”有两层含义,一是ab,二是a=b,两者中有一个成立,则不等式就是成立的,如“3≥3”“3≥2”均是正确的.

自主诊断铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160cm,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()A.a+b+c160 B.a+b+c160C.a+b+c≥160 D.a+b+c≤160D解析由题意可知a+b+c≤160.故选D.

知识点2实数的大小比较1.比较实数a,b的大小的依据ababa=b它们的差与02.重要不等式?a,b∈R,a2+b22ab,当且仅当时,等号成立.?≥a=b

名师点睛比较实数(式)大小的方法方法作差法作商法作商时,注意代数式的符号问题依据a-b0?ab;a-b0?ab;a-b=0?a=ba0,b0且1?ab;a0,b0且1?ab;a0,b0且=1?a=b应用范围数(式)的大小不明显,作差后可化为积或商的形式同号两数比较大小

自主诊断1.已知P=x2+xy+y2,Q=3xy-1,则()A.PQB.P=QC.PQD.P,Q的大小关系不确定A

2.[北师大版教材习题]试比较下面各组中两式的大小:(1)(x-2)2与(x-1)(x-3);(2)x2+2x与3x-1.解(x-2)2-(x-1)(x-3)=(x2-4x+4)-(x2-4x+3)=10.因此,(x-2)2(x-1)(x-3).

知识点3不等式的性质等式性质与不等式性质的比较等式的性质不等式的性质a=b?b=aab?ba对称性a=b,b=c?a=cab,bc?ac传递性a=b?a+c=b+cab??a=b?ac=bcab,c0?;?ab,c0??a=b,c=d?a+c=b+dab,cd??a=b,c=d?ac=bd注意适用条件ab0,cd0??a=b≥0?an=bnab0?anbn(n∈N,n≥2)a+cb+cacbcacbca+cb+dacbd

名师点睛对不等式性质的理解(1)性质3(即可加性)是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边”的依据.(2)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”.(3)性质5(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”.(4)性质6和性质7(即同向同正可乘性,可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.(5)性质1和性质3是双向推导,其他是单向推导.

思考辨析如果ab,cd,那么a-c与b-d能比较大小吗?提示a-cb-d.

自主诊断1.[2024云南高一期末]若0ba,下列不等式中不一定成立的是()A

2.[人教B版教材习题改编]用“”或“”填空:(1)x+5x+2;?(2)ab?3a3b;?(3)ab?-5a-5b;?(4)当c0时,ab?acbc;?(5)ab?a-1b-2.?3.[人教B版教材习题]求证:如果ab,c0,那么acbc.证明ac-bc=(a-b)c.因为ab,所以a-b0.而c0,因此(a-b)c0,所以ac-bc0,即acbc.

重难探究·能力素养速提升

探究点一用不等式(组)表示不等关系【例1】用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于110m2,靠墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系.

变式探究例1中,若改为矩形菜园的长、宽都不能超过12m,对面积没有要求,则x应满足的不等关系是什么?