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湖南省高三下学期模拟考试(文)数学试卷-附带答案解析
班级:___________姓名:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,则复数在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设S是实数集R的一个非空子集,如果对于任意的a,(a与b可以相等,也可以不相等),且,则称S是“和诣集”.则下列命题中为假命题的是(?????)
A.存在一个集合S,它既是“和诣集”,又是有限集
B.集合是“和诣集”
C.若与都是“和诣集”,则
D.对任意两个不同的“和谐集”与,总有
3.已知抛物线,P为直线上一点,过P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则的最小值为(????)
A. B.-1 C. D.-2
4.甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋此赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场此赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i”,负者称为“负者”,第6场为决赛,获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为,而乙,丙、丁之间相互比赛,每人胜负的可能性相同.则甲获得冠军的概率为(????)
A. B. C. D.
5.已知一个圆锥的底面圆面积为,侧面展开图是半圆,则其外接球的表面积等于(????)
A. B. C. D.
6.设,则下列关系正确的是(????)
A. B.
C. D.
7.椭圆的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线的斜率之积为,则C的离心率为(????)
A. B. C. D.
8.函数,因其图像类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,下列说法中正确的个数为(????)
①函数的定义域为;???????②;
③函数的图像关于直线对称;?????④当时,则函数的最大值为;
⑤方程有四个不同的实根.
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多选题
9.给出下列命题,其中正确命题为(????)
A.若回归直线的斜率估计值为,样本点中心为,则回归直线的方程为
B.随机变量,若,则
C.随机变量服从正态分布,则
D.对于独立性检验,随机变量的观测值值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
10.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,以线段AB为直径的圆交y轴于M,N两点,设线段AB的中点为P,O为坐标原点,则下列说法中正确的是(????)
A.
B.若,则直线AB的斜率为
C.若抛物线上存在一点到焦点F的距离等于3,则抛物线的方程为
D.若点F到抛物线准线的距离为2,则的最小值为
11.已知函数则以下判断正确的是(????)
A.若函数有3个零点,则实数的取值范围是
B.函数在上单调递增
C.直线与函数的图象有两个公共点
D.函数的图象与直线有且只有一个公共点
12.已知边长为2的菱形中,将沿翻折,连接,BD,设点为的中点,点在平面上的投影为,二面角的大小为.下列说法正确的是(????)
A.在翻折过程中,点是直线上的一个动点
B.在翻折过程中,直线,不可能相互垂直
C.在翻折过程中,三棱锥体积最大值为
D.在翻折过程中,三棱锥表面积最大值为
三、填空题
13.已知的展开式中含项的系数为,则实数____________.
14.已知圆C:,点A,B在圆C上,且,O为原点,则的最大值为______.
15.棱长为1的正四面体外接球的表面积为______.
16.设函数的图像与的图像有公共点,且在公共点处切线方程相同,则实数的最大值为_________.
四、解答题
17.已知函数,将的图象向左平移个单位得的图象.
(1)求的最小正周期与单调递增区间;
(2)若方程在有且仅有一个零点,求实数的取值范围.
18.如图,在四棱锥中,侧棱矩形,且,过棱的中点,作交于点,连接
(1)证明:;
(2)若,平面与平面所成二面角的大小为,求的值.
19.设数列满足和.
(1)计算和,猜想的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
20.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)证明:
(2)若,且,求.
21.某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生中午选择类套餐的概率为,选择类套餐的概率为;在中午选择类套餐的前提下,晩上还选择类套餐的概率为,选择类套餐的概率为;在中午选择类套餐的前提下,晩上选择类套餐的概率为,选择类套餐的概率为.
(1)若同学甲晩上选择类套餐,求同学甲中午也选择类套餐的概率;
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的,求的分布列及数学期望.
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