让三个一次串珠成线-《一次函数与一元一次方程、一元一次不等式》教学设计与思考.docx

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让三个“一次”串珠成线-《一次函数与一元一次方程、一元一次不等式》教学设计与思考

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合肥市五十中学天鹅湖教育集团,安徽合肥230031

摘要:基于“三个理解”——理解数学,理解学生,理解教学,践行“问题驱动”的理念,通过一节市级研讨课给出教学设计,再对教学立意做进一步阐释,帮助学生培养体会数学研究问题的门道,体会数学本质内涵,挖掘数学的真谛。。

关键词:中学数学,教学设计,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式

中文分类号:文献标识码:A

最近,笔者开设了一节市级研讨课——沪科版初中数学八年级上册《21.2.6一次函数与一元一次方程、一元一次不等式》,取得了较好的教学效果。课后回顾该课的打磨历程,基于“三个理解”——理解数学,理解学生,理解教学,践行“问题驱动”的理念。本文先给出该课的教学设计,再对教学立意做进一步阐释,来分享课例,以资研讨。

1一、教学设计

1.1教学目标

1.经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系的过程,观察一次函数图象,直接得出相应的一元一次方程的解和一元一次不等式的解集。

2.感悟数形结合思想在本节课中的运用,逐步学会利用数形结合思想分析问题和解决问题。

1.2教学重难点

1.重点:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系。

2.难点:根据一次函数图象,运用数形结合的方法,分析一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系。

1.3教学过程

(一)探究一

1.画出一次函数y=2x+6的图象,结合图象求方程2x+6=0的解。

问题1:一次函数y=2x+6,当y=0时求x的值。

问题2:当y=0时,一次函数y=2x+6变成什么形式?方程的解是什么?

问题3:观察图象,直线y=2x+6与x轴交点的横坐标是多少?

小结:一元一次方程2x+6=0的解就是一次函数y=2x+6中y=0时x的值,从图象上看,就是直线y=2x+6与x轴交点的横坐标。

2.练习:画出一次函数y=-2x-4的图象,结合图象求方程-2x-4=0的解。

学生完成解答后,教师让学生分析解题过程

3.总结:一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解与一次函数y=kx+b(k≠0)的联系。

(二)探究二

1.结合一次函数y=2x+6的图象求不等式2x+60的解集。

问题1:一次函数y=2x+6,当函数值y0时x的取值范围是什么?

问题2:当y0时,一次函数y=2x+6变成什么形式?不等式的解集是什么?

问题3:结合图象,如何由y0直接得出x的取值范围?

小结:解一元一次不等式2x+60就是求一次函数y=2x+6中y0时x的取值范围,从图象上看,就是直线y=2x+6在x轴上方部分点的横坐标的取值范围。

2.练习:结合一次函数y=2x+6的图象直接说出不等式2x+60的解集。

3.总结:一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)的解集与一次函数y=kx+b(k≠0)的联系。

(三)例题赏析

例.已知函数y=-3x+6的图象,结合图象求:

(1)方程-3x+6=0的解;

(2)不等式-3x+60和-3x+6≤0的解集。

变式1:已知点(1,3),(3,-3)在y=-3x+6图象上,结合图象求:

(1)方程-3x+6=3的解;

(2)不等式-3x+6<3的解集;

(3)不等式组-3≤-3x+6<3的解集。

变式2:已知函数y=-3x+6的图象,结合图象求:

(1)当x0时,y的取值范围;

(2)当x3时,y的取值范围。

(四)课堂小结

谈一谈这节课的收获与感想。

(五)作业布置

(1)课本第49页习题12.2第17,18,19题

(2)思考:如图,直线y1=kx+b与直线y2=mx+n

交于点(3,4),求x为何值时,y1y2,y1=y2,y1y2?

2立意阐释

2.1理解数学:理清三个一次的关系

本节课的教学内容是从一次函数的角度再探究一元一次方程与一元一次不等式。他们不是新知识,但是对他们的认识可以进一步深化,也就是从函数的角度进行分析和阐释,体现数形结合思想。通过这节课的学习,让学生深刻理解函数概念,特别是加强知识之间的横向,纵向联系,理清函数对相关内容的统领作用,灵活运用函数的观点解释以前学过的一元一次方程与一元一次不等式。

2.2理解学生:在研究学情的基础上选编问题驱动学习过程

本节课不少八年级学生初学函数时的困难常常表现在数,形的对应上。把函数之间的关系转化为图象,是将数量关系直观化,形象化,多数学生能理解。但是,灵活运用数形结合的研究方法,善于从数和形两个方面共同分析问题,解决问题是需要不断精进的。古人强调:“善诱者,善导”。所以,本节课以“问”为导向,设计宏观上的主线问题,纵向发展,将教学内容串

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