解决学生缺乏数学应用能力问题的金点子案例.docx

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解决学生缺乏数学应用能力问题的金点子案例

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(诸城市石桥子镇石桥子初中,山东潍坊262208)

学生缺乏数学实际应用能力问题制约着素质教育教学质量的提高,因此,需要对这个问题进行深入研究,以期得到彻底解决。数学知识来源于生活,又服务于生活。要解决学生缺乏实际应用能力的问题,在平日教学中教师要结合具体实例进行。例题:某书店老板去批发市场购买图书,第一次购书100元,按定价2.8元出售,很快售完。由于该书畅销,第二次购书时每本的批发价已比第一次高0.5元,用去了150元,所购数量比第一次多10本,求该老板第一次购书的批发价。

第一,理解题意,学会分析

数学应用问题都是用文字来表述的,要理解题意,学会分析就必须疏通文字。

一是要注意题目中的关键词,如“增加3倍,增加到3倍,增加了3倍”,这些常出现的字眼,必须明确意义。

二是要看好题型,掌握基本关系式。若是行程问题,就必须懂得:路程=速度×时间;若是工程问题,就要明白:工作效率×工作时间=工作量;若是买卖问题,须知道:总金额=单价×数量;若是存款问题,须知道:利息=本金×利率×存期。

三是要学会分析的方法。常用的分析方法一般有直接分析法、线图分析法和表格分析法三种方法。根据题目的需要,有时可以综合运用这三种方法把问题分析得更加透彻。上述题目属于买卖问题,可以用直接分析法和表格分析法结合进行,首先必须理解书的定价、售价和批发价的意义,弄清楚在个关系式:

①第二次购书的批发价=第一次的批发价+0.5元

②第二次购书的本数-第一次购书的本数=10本购书的本数=实用现金总额pide;每本书的批发价再借助于下表帮助分析:

发价(元/本)实付金额(元)购书数量(本)

第一次X100100X

第二次X+0.5150150X+0.5

第二,根据题意,恰当设元

解决数学实际应用问题,设未知数是其中的一个重要环节,能否处理好这个环节对实际应用问题的解决起着重要的作用,一般有三种设元方法:

⑴直接设元法:就是把要求的未知数设为“X”,这种设未知数的方法称为直接设元法。简言之,就是题目问什么,设什么。

⑵间接设元法:有些实际问题,如果“问什么,设什么”难以求解,这时应进一步弄清楚题目中量与量之间的关系,把与所求的量有关的量设为未知数“X”,即找出一个间接的关键的量作为未知数,这称之为“间接设元法”。

(3)辅助设元法:某些实际问题,题目中的已知条件较少,特别是列代数式时需要的量往往没有给出,可以把这些量和待求的量一起设为未知数,使之参与到问题解决的过程中去,并在解题过程中逐步将它消去,这种方法通常称为辅助设元法。根据题目的特点,灵活恰当地设元,能收到化难为易、事半功倍的效果。上述例题可采用直接设元法,设第一次购书的批发价为X元,那么第二次购书的批发价为(X+0.5)元。

第三,建立模型,正确求解

通常把现实生活中的实际问题加以提炼,用数学语言概括的一种数学结构,称为数学模型。数学模型可以是方程、不等式、函数,或其他数学形式。

建立数学模型的大体过程是:(1)分析研究实际问题的对象和特点,确定数学模型的类别;(2)选择具有关键性作用的基本数量关系,并确定其间的相互关系;(3)用数学概念、符号表达事物的对象及其相互关系。

一般情况下,常用的数学建模方法有:对现实生活中普遍存在的等量关系应建立方程模型;对不等量关系应建立不等式模型;对变量关系应建立函数模型;涉及数据的收集、整理、分析时应建立统计模型;涉及图形时应建立几何模型。上述题目可建立方程模型,某学生的解题过程是:

解:设第一次的批发价为X元,根据题意得:

整理得:2X2-9X+10=0

解得:X1=2,X2=2.5

经检验:X1=2,X2=2.5都是所列方程的根。

答:第一次购书的批发价是2元或2.5元。由此看到第一次购书的批发价有两个,即2元或2.5元,这能合乎题意吗?因此还必须进一步验证。

第四,回扣原题,验证作答

解答有些题目,学生容易忽视限制条件,或者没有发现隐含条件,从而导致解答不完全正确。因此,应当教育学生,问题解出后一定要把求得的结果代入到原题中去进行验证,把不符合题意的答案舍去,最后写出结论。

在上例中如果第一次购书的批发价是2.5元,那么第二次购书的批发价就是3元,它大于该书定价2.8元,这是不现实的,应当把X2=2.5舍去。所以,第一次购书的批发价是2元。

总之,解决学生缺乏数学实际应用能力的问题并非一日之功,需要在教学实践中逐步探索。特别是对一些学困生,要制定切实可行的措施,小坡度,密台阶,进行强化训练。在课堂上要鼓励学困生敢于提出问题,敢于回答问题,答对者给所在小组多记分,以调动学困生的学习积极性。

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-全文完-

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