湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测数学试题（B）含答案.docx

湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测

高三数学试题（B）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9},C={3,7,8}，则

A．{1,2,6,5} B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}

2．与圆关于直线成轴对称的圆的方程是

A． B．

C． D．

3．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知实数a，b，，，则“”是“”（??????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知、、是半径为的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，若线段的中点的纵坐标为6，则的值是(????)

A．1 B．2 C．1或2 D．-1或2

8．已知奇函数在R上是减函数.若，，，则a?b?c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列说法正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的充要条件

C．命题“，”的否定是“，使得”

D．已知函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件

10．对于函数，下列结论正确的是（????）

A．是以为周期的函数

B．的单调递减区间为

C．的最小值为-1

D．的解集是

11．在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（????）

A．当时， B．若，则

C．若，则 D．当时，

12．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（????）

A．若N为DD1中点，当AM+MN最小时，CM=

B．当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．若点M为CC1的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为

D．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______．

14．下列四个命题中：①已知则；②③若则④在锐角三角形中，已知则其中真命题的编号有_______.

15．已知定义在上的函数为奇函数,且在区间上单调递增,则满足的的取值范围为______

16．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________.

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知是递增的等差数列，是方程的两根．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；并写出函数的单调区间；

（2）函数在区间上的最小值为，求的值域.

19．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．

（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；

（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．

20．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，点是的中点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求中线的最大值.

21．已知椭圆C：的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值．

22．已知函数.

（1）若在，处取得极值.

①求、的值；

②若存在，使得不等式成立，求的最小值；

（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.

参考答案

C2．C3．D4．C5．D

6．B

因为，，所以，的外接圆半径为，

所以，三棱锥的高为，

在中，由余弦定理可得，

所以，，所以，，

因为.

故选：B.

7．C

由题意得，，设切点分别为，，所以切线方程为别为，，化简可得，由于两条切线都过点，所以，，所以点，都在直线上，所以过，两点的直线方程为，联立，消去得，方程的判别式

由已知，解得或，

故选：C.

8．B

解：因为奇函数在R上是减函数.

若，，，

∵，

∴，

即.

故选：B.

9．ACD

解：对于A：，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

对于B：，则解得且，故B错误