2024年新湘教版七年级上册数学课件 4.3.2 第2课时 余角和补角.pptx

4.3角第4章图形的认识4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角

1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.重点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能运用性质.难点：运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.教学目标

12比萨斜塔∠1与∠2有什么数量关系？

13比萨斜塔∠1与∠3有什么数量关系？

活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1243思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°.余角和补角的概念1

2如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角

如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.34几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角知识要点

1.图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°练一练

2.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°

∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°观察与思考

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角.（）1）一个角的余角必为锐角.（）×√×√×判一判

余角和补角的性质2(1)如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系?想一想由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代换).同角(或等角)的补角相等.123(a)

(2)如图(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代换).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°所以30.17°典例精析

3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．ODABCNM解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC=180°-x．练一练

所以解得x=50°.则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.ODABCNM因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=(180°-x)，∠AON=.

例2已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°.根据题