人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.1.1 任意角.pptVIP

第五章三角函数5.1.1任意角

课程标准1.了解任意角的概念,能区分各类角的概念.2.掌握象限角的概念,并能用集合表示象限角.3.理解终边相同的角的含义及表示,并能解决有关问题.

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基础落实·必备知识全过关

知识点1任意角1.角的概念:一条绕着它的端点所成的图形.?2.角的分类:按旋转方向可将角分为三类类型定义图示正角一条射线绕其端点按方向旋转形成的角??负角一条射线绕其端点按方向旋转形成的角??零角一条射线没有做,就称它形成了一个零角??射线旋转逆时针顺时针任何旋转

3.相等角与角的加减(1)相等角:设角α由射线OA绕端点O旋转而成,角β由射线OA绕端点O旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β.(2)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.(3)设α,β是任意两个角.我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β.β0时,旋转量为β,按逆时针方向旋转;

β0时,旋转量为|β|,按顺时针方向旋转

名师点睛角的概念推广后,角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究,对于一个给定的角,都有唯一的一条终边与之对应,并使得角具有代数和几何双重意义.

过关自诊1.始边与终边重合的角一定是零角吗?2.若手表时针走过4小时,则时针转过的角度为()A.120° B.-120° C.-60° D.60°提示不一定.只有始边没进行任何旋转,终边与始边重合的角才是零角.B解析由于时针是顺时针旋转,故时针转过的角度为负数,3.[北师大版教材习题]钟表的分针每小时转一圈,它的变化是周期变化吗?解因为任意指定表盘边缘的一个位置,每间隔一小时,分针会重复出现在这一位置,所以是周期变化.

知识点2象限角与终边相同的角1.象限角在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.2.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.集合内任意两元素的差是360°的整数倍

名师点睛对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解应注意三点:(1)α是任意角.(2)“k∈Z”有三层含义.①特殊性,每取一个整数值就对应一个具体的角.②一般性,表示所有与角α终边相同的角(包括α自身).③从几何意义上看,k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数,k取正整数时,逆时针旋转;k取负整数时,顺时针旋转;k=0时,没有旋转.(3)集合中“k·360°”与“α”之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),表示与-30°的角终边相同的角.

过关自诊1.相等的角终边相同吗?反过来,终边相同的角相等吗?2.与-30°角终边相同的角是()A.-330° B.150° C.30° D.330°提示相等的角终边一定相同.但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.解析因为所有与-30°角终边相同的角都可以表示为α=k·360°+(-30°),k∈Z,取k=1,得α=330°.D

3.[北师大版教材例题]判定下列各角是第几象限角:(1)-60°;(2)945°;(3)-950°12.解(1)因为-60°角的终边在第四象限,所以它是第四象限角.(2)因为945°=225°+2×360°,所以945°角与225°角的终边相同,而225°角的终边在第三象限,所以945°角是第三象限角.(3)因为-950°12=129°48+(-3)×360°,而129°48角的终边在第二象限,所以-950°12角是第二象限角.

重难探究·能力素养全提升

探究点一任意角的概念【例1】(多选题)下列说法不正确的是()A.三角形的内角不一定是第一、二象限角B.始边相同,终边相同的角不一定相等C.钝角比第三象限角小D.小于180°的角是钝角、直角或锐角CD解析A中90°角既不是第一象限角,也不是第二象限角,故A正确;B中始边相同,终边相同的角不一定相等,如360°和720°,故B正确;C中钝角是正角,而第三象限角可以是负角,故C不正确;D中零角或负角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故D不正确.

规律方法理解与角的概念有关问题的关键正确理解象限角、锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,弄清角的