人教版九年级数学上册第24章第1节《垂直于弦的直径》优秀课件.pptVIP

垂直于弦的直径课题24.1.2

？复习提问:1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形?如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴.

探究活动做一做：如何迅速确定圆纸片的圆心。为什么？圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.

OCABD在⊙O中，直径AB⊥CD，图中有那些相等的量？探究活动为什么?

ABEDCO在⊙O中，如果AB⊥CD，CD是直径。图中有那些相等的量？为什么?探究活动AE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=在⊙O中CD是直径CD⊥AB于E

已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E（如图）。求证：AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,OCDEBA证明：连结OA、OB，∵OA＝OB,CD⊥AB∴直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴.则A点与B点重合，AE和BE重合，︵AC︵BC和︵AD︵BD和也重合.∴AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.OCDEBAAE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=在⊙O中CD是直径CD⊥AB于E

CBOEAOEBA如图，在⊙O中，OE⊥AB于E.图（1）中，AE=BE吗？为什么？探究活动（1）（2）图（2）中，AE=BE吗？为什么？︵AC︵BC=

垂径定理:经过圆心的一条直线或线段垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.DOCDEBAAE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=在⊙O中CD是直径CD⊥AB于E

OBACDEOBAECD()()探究活动如图，AE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=吗？为什么？

OEBAOEA将圆的有关问题转化为解直角三角形的问题例1.如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.43练一练：

圆的半径为r、圆心到弦的距离d、弦长a之间的关系式：结论

1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。8cmABOEABOEOABE练习

OABCD例2.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BDE证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE∴AE－CE=BE－DE∴AC=BD实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.

OABCD例2.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD图形变为下列图形时，还有AC=BD吗？为什么？OABCDE证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE∴AE+CE=BE+DE∴AC=BD

ABO?650600在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度.思考与讨论

ABOED油的最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。OE=125(mm)(2)BAOED解：

数学来源于生活……..服务于生活……..

小结：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理:在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题。

问题与思考如果将垂径定理条件中的AB⊥CD与结论中的AE=BE交换，即在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD交AB于E.如果AE=BE.那么，AE⊥BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD=,成立吗?为什么？DOCDEBA.

垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧｛

（3）（4）（2）（1）（5）（1）（4）（3）（2）（5）讨论（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）过圆心（2