人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.1.2 弧度制.pptVIP

;;基础落实·必备知识全过关;;;过关自诊

1.在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等吗?;;3.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系;过关自诊

1.对于角度制和弧度制,在具体的应用中,两者可混用吗?如何书写才是规范的?;;过关自诊

1.扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似?对应的图形是否也类似?;;;规律方法1.不管是以“弧度”还是以“角度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.

2.用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,量数也不同.

3.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省去.

4.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成nπ(n∈R)的形式.若无特别要求,不必把π写成小数,如45°=rad,不必写成45°≈0.785rad.;;规律方法角度制与弧度制互化的关键与方法

(1)关键:抓住互化公式πrad=180°是关键;;变式训练1(1)将-157°30化成弧度为.?;;规律方法用弧度制表示角应注意的问题:

(1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用.

(2)在表示角的集合时,可以先写出一周的范围(如-π~π,0~2π)内的角,再加上2kπ,k∈Z.

(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{β|β=α+kπ,k∈Z};终边在相互垂直的两直线上的角的集合可以合并为,在进行区间的合并时,一定要做到准确无误.;变式训练2以弧度为单位,写出终边在直线y=-x上的角的集合.;;(2)已知扇形的周长为10cm,面积等于4cm2,求其圆心角的弧度数.;变式探究例4(1)中,将条件“圆心角为2rad”去掉,求该扇形面积的最大值.;规律方法弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略

(1)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量:面积S,弧长l,圆心角α,半径r,已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得).

(2)在研究有关扇形的相关量的最值时,往往转化为二次函数的最值问题.

(3)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是(0,2π),实际问题中注意根据这一范围进行取舍.;??节要点归纳

1.知识清单:

(1)弧度制的概念.

(2)弧度与角度的互化.

(3)扇形的弧长与面积的计算.

2.方法归纳:类比法、消元法.

3.常见误区:(1)对1rad的角的理解;(2)书写时容易将弧度与角度混用.;;1;1;1;1;1;