华东师大版九年级数学上册第23章第4节《中位线》教案.docVIP

备课课时教案

课题

23.4中位线

课型

新授课

第1课时

教学

目标

知识与能力

理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题

过程与方法

经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想

情感态度与价值观

培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值

内容

分析

教学重点

三角形中位线定理

教学难点

三角形中位线定理的形成和应用

教法

学法

启发诱导，合作交流

教具学具

PPT三角板

教

学

过

程

集体备课（共案）

二次备课修正（个案）

年月日

创设情境、激趣导入

在§23．3中，我们曾解决过如下的问题：

如图23．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。

由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。

现在换一个角度考虑，

如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

二、提出问题、探索新知

1、猜想

从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC．

2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，

∴．

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），

∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），

∴DE∥BC且

思考：本题还有其它的解法吗？

已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。

求证：DE∥BC，DE＝BC。

分析:要证DE∥BC，DE＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，

故只要证明四边形BCFD为平行四边形。

还可以作如下的辅助线作法。

3、概括

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。

合作交流、尝试练习

例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。

求证：AE、DF互相平分。

证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC

所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）

同理EF∥AB

所以四边形ADEF是平行四边形

因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）

例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。

求证：

证明 连结ED

∵D、E分别是边BC、AB的中点

∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）

∴△ACG∽△DEG

联系实际、应用拓展

如图:

小结：

如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的。

于是，我们有以下结论：

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。

归纳小结、巩固练习

三角形的中位线

三角形中位线的性质

三角形的重心

练习：书79页练习1、2

书79页习题1、2

板书

23.4中位线

引入，图23.4.11、三角形中位线的定义例1

探究2、三角形中位线的性质例2

3、三角形的重心

作业设计

书80页习题3、4题

练习册51-52页

教后

反思