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第二章(2)（2008年10月9日）

15．速度为v的风吹在迎s的风车上，空气，用量纲剖析方法

风面积为密度是确立风车

获取的功率P与的关

v、S、系.

设

P、

、、的关系为f(P,v,s,)0，其量纲表达式为

vS:

23123

[P]=,[v]=LT,[s]=L,[]=ML,这里L,M,T是基本量纲.

MLT

量纲矩阵

为：

2123(L)

1001(M)

A=

3100(T)

(P)(v)(s)(

齐次线性方程组

为：

2yy2y3y0

1234

yy0

14

3yy0

12

它的基本解1,3,1,

为y(1)

由量纲P定理

i

1311

得PvsP311，此中是无量纲常数.

，vs

16．雨滴的速v与空气密、粘滞系g相关，此中粘滞系数的

度度数和重力加快度定义

是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘比率系数为粘

积成正比，滞系

数，用量纲剖析方法给出

速度v的表达式.

解：设

,,g,0-1-3MT0

v,的关系为f(v,,g)=0.其量纲表达式为[v]=LMT，[]=L

，

----2-

2-11-122-1-10-2,此中L，M，T是基本量

[]=MLT（LTL）L