人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.pptVIP

;;基础落实·必备知识全过关;;;2.正弦函数图象的画法

(1)几何法:

①在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sinx0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sinx0).②将函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度).;(2)“五点法”:

在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,以下五个点:

(0,0),,(2π,0)在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下无限延伸.()

(2)正弦函数y=sinx在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同.()

(3)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象???全相同.()

(4)直线y=与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象有两个交点.();2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是();;2.余弦函数图象的画法左加右减;名师点睛

正弦、余弦曲线的对称性;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)函数y=cosx与y=cos(-x)的图象完全相同.()

(2)函数y=cosx的图象关于(0,0)对称.()

2.函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点的坐标为.;3.[北师大版教材例题]画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象.;描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象.

也可以利用诱导公式y=cos(x-π)=-cosx,画出y=-cosx的图象.;;;(2)y=1-cosx,x∈[-2π,2π].;规律方法用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)或y=Acosx+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤

(1)列表:;(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:;变式训练1画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.;;再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称,

即得函数y=|sinx|,x∈[0,4π]的简图(如图②).;规律方法图象变换的规律

1.平移变换

(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位长度得到的;

(2)函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图???向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位长度得到的.;2.对称变换

(1)函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻

折到x轴上方得到;

(2)函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左侧得到;

(3)函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;

(4)函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;

(5)函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.;变式训练2如何利用图象变换法作出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?;;规律方法用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法

(1)作出y=a,y=sinx(或y=cosx)的图象.

(2)确定图象交点的横坐标.

(3)确定sinxa(或cosxa)的解集.;变式训练3求下列函数的定义域.;角度2.利用图象求方程的解或函数零点的个数问题

【例4】方程lgx=sinx的解的个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3;规律方法数形结合思想是一种重要的数学思想,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,数形结合解决问题,使抽象的代数问题能够直观形象地解决.;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)正弦函数、余弦函数的图象.

(2)“五点法”作图.

(3)函数图象的应用.

2.方法归纳:化归、数形结合.

3.常见误区:(1)五个关键点的选取;(2)利用平移得到余弦函数的图象.;;1;1;1;1;1;1;