北师大版七年级下4.3探索三角形全等条件.ppt

13.2三角形全等的条件〔1〕;探究;探究;3.给出三个条件;一、“SSS”;画一个三角形与三角形全等;有三边对应相等的两个三角形全等.

可以简写成“边边边”或“SSS”;判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。;;解：△ABC≌△DCB

理由如下：

AB=DC

AC=DB

=

;3.如图，BD=CD，要根据“SSS”判

定△ABD≌△ACD，那么还需添加的条件

是。;4.如图，AD=BC，要根据“SSS”判定

△ABD≌△BAC，那么还需添加的条件

是()

AOD=OC

BOA=OB

CAB=BA

DDB=CA;例1、：AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C

AD∥BC,AB∥CD;:如图,AC=AD,BC=BD.

求证:∠C＝∠D.;变式1:如图，AC=BD,BC=AD

求证:∠1=∠2;例2、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：AD⊥BC．;证明：在△ABD和△ACD中，

?????????????????????????????????????????????

∴△ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)．

???????????????????????????????????????????????????????????????????????∴AD⊥BC(垂直定义)．;例3.：如图，AB=CD，BE=DF，

AF=CE。

求证：AB∥CD。;变式：：如图，AB=CD，BE=DF，

AF=CE。

求证：BE∥DF。;例4、如图，AB=DE，CD=FA，BF=CE，BF//EC，

求证：AF//CD;例5、如图，E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：∠CED=∠B+?C;1、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：

AB//DE，AC//DF;2、如图，AC=BD，AD=BC，求证：?ACB=?BDA;3.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。;4.：如图，AB=AD，AC=AE，

BC=DE，∠EAC=30°。

求证：求∠DAB的大小。;5.如图，AB=CD，AD=BC,那么以下结

论：①△ABC≌△CDB;②△ABC≌

△CDA;③△ABD=△CDB;④△BAD

=△DCB.正确的个数是()

A1个

B2个

C3个

D4个;6.将三根木条钉成一个三角形木架，这

个三角形的形状、大小会改变吗？为什

么？;7、;;有三边对应相等的两个三角形全等.

可以简写成“边边边”或“SSS”;小结;11.2三角形全等的条件〔2〕;如图，△ABC是任意一个三角形．画△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’＝∠A，A’C’＝AC．;用符号语言表达为：;例1、如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，

求证：△ACB≌△ADB;A;例4、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？;例5、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D;例6：：如图，AB=EB，∠1=∠2

BD=BC

求证：△DEB≌△CAB;

因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。;例7、：如图，AD∥BC，AD=CB

求证：△ADC≌△CBA;变式1：:如图，AD∥BC，AD＝CB.求证:AB＝CD.;变式2：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，

求证：BE=DF;例8、如图，EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，

且EB=FC，AB=CD，

求证：?E=?F;例9、AB=CD，BE=DF，∠B=∠D，求证：

〔1〕AF=CE，

〔2〕AF∥CE;例10、：AB=AC，E、D分别为AB、AC上的点，BE=CD.求证：∠B=∠C;;;;“SAS”;2、如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，

连结AO，∠1=∠2，

求证：∠B=∠C;由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？;