池州市重点中学2025年高考全真模拟卷数学试题第六套含解析.docVIP

池州市重点中学2025年高考全真模拟卷数学试题第六套

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

2．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

3．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

8．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（）

A． B． C． D．

9．已知的展开式中的常数项为8，则实数（）

A．2 B．-2 C．-3 D．3

10．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

11．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

12．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；

（2）存在某个位置，使得；

（3）设二面角的平面角为，则；

（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

其中，正确说法的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.

14．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

15．已知，，求____________.

16．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.

18．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

19．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

20．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）当时，求的面积；

（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.

21．（12分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

22．（10分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解

【详解】

由，，成等差数列，

所以，又，，成等比数列，

所以，消去得，

所以，解得或，

因为，，是不相等的非零实数，

所以，此时，

所以．

故选：A

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

2．A

【解析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值，

因此函数，

只有选项中的图象符合要求，故选A.

3．D

【解析】

由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.

【详解】

解