2013年全国初中数学联赛试题及详解.pdf

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20XX全国初中数学联合竞赛试题与详解

第一试

一、选择题〔本题满分42分，每小题7分〕

1.计算432241242〔〕

〔A〕21〔B〕1〔C〕2〔D〕2

[答案]〔B〕

22

[解析]原式=4（2+1）(423)4(21)(423)1，故选〔B〕.

2

mm2



2.满足等式2m1的所有实数m的和为〔〕

〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6

[答案]〔A〕

[解析]分三种情况进行讨论：

〔1〕若2m1，即m1时，满足已知等式；

2

mm2

4

〔2〕若2m1，即m3时，2m(1)1满足已知等式；

2m0

2m1m1m3m1

〔3〕若，即且时，由已知，得解得，

2

mm20



2

mm2



故满足等式2m1的所有实数m的和13(1）=3，故选〔A〕.

ABOCOCAB15ABCO

3.已知是圆的直径，为圆上一点，，的平分线交圆于

点D，若CD3，则AB=〔〕

〔A〕2〔B〕6〔C〕22〔D〕3

[答案]〔A〕

[解析]连接OC,过点O作ONCD于点N，则

3

CNDN,OCOA,从而OCACAB15,由AB是圆O的直径，得

2

ACB90CDACBACD45OCNACDOCA30

,因平分,故,,

CN3

在RtONC中