冀教版八年级下册数学《正方形》说课教学课件复习.pptxVIP

第二十二章四边形22.6正方形第2课时课件

1课堂讲解正方形的对称性正方形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

相传，上古神话人物伏羲在黄河边行走，得到龙马送来的“河图”(如下图所示)，在洛水边又得到神龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的两幅图象，是正方形的图案，由点和线交织而成，充满了巧妙的数字关系，说明中华祖先很早对于几何和代数的研究.充分显示了中华祖先的聪明才智.

1知识点正方形的对称性知1－导OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的对称性：正方形是中心对称图形，对称中心为点O；又是轴对称图形，有四条对称轴.

知1－讲例1如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2D（来自《点拨》）

作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，易得△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM＋∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ＋∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵CA是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，知1－讲导引：（来自《点拨》）

在△EPM和△EQN中，∴△EPM≌△EQN(ASA)，∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2.知1－讲（来自《点拨》）

总结知1－讲本例解法在于巧用割补法，将分散的图形拼合在一起，将不规则的阴影面积集中到一个规则的图形中，再利用正方形及三角形的性质求出，解答过程体现了割补法及转化思想．（来自《点拨》）

知1－练（来自教材）已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，点M，N分别在OA，OD上，且MN∥AD.请探究线段DM和CN之间的数量关系，写出结论并给出证明.1

知1－练（来自教材）DM＝CN.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN＝45°.又∵MN∥AD，∴OM＝ON.∴AM＝DN.∴△AMD≌△DNC.∴DM＝CN.解：

知1－练（来自教材）已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E为OC上一点，AM⊥BE，垂足为M，AM与DB相交于点F.求证：OE=OF.2

知1－练（来自教材）在正方形ABCD中，OA＝OB，∠BOC＝∠AOF＝90°.∵在Rt△AME中，∠EAM＋∠AEM＝90°，在Rt△AOF中，∠FAO＋∠AFO＝90°，∴∠AEM＝∠AFO.∴△AOF≌△BOE.∴OE＝OF.证明：

知1－练（来自《典中点》）3【中考·南京】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________．13cm

知1－练（来自《典中点》）4【中考·台州】小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了()A．1次B．2次C．3次D．4次B

知1－练（来自《典中点》）5将五个边长都为2cm的正方形按如图所示方式摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为()A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2B

2知识点正方形的判定思考正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论.知2－导

知2－导正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等

归纳知2－导正方形的判定方法：要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是菱形(或矩形)，再证明这个菱形(或矩形)有一个角是直角(或有一组邻边相等)，其实质就是根据正方形的定义来判定，当