第05练 一元二次不等式及其应用（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第05练一元二次不等式及其应用（精练）

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.

2.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系.

3.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式.

一、单选题

1．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

【A级?基础巩固练】

一、单选题

1．（2024·北京朝阳·二模）已知集合则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意可得，结合交集的定义与运算即可求解.

【详解】由题意知，，

又，

所以.

故选：B

2．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】分别求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】由题意，，或

所以.

故选：A．

3．（2024·山西·二模）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】或，

，

所以.

故选：D.

4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先解对数不等式求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最后根据并集的定义计算可得．

【详解】由得，解得，

所以．

由解得，即，

所以.

故选：B．

5．（23-24高三下·湖南·阶段练习）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解集合中的不等式，得到这两个集合，再由交集的定义求解.

【详解】不等式解得，

不等式，即，解得，

可得.

故选：D.

6．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】计算出集合、后，结合交集与补集的定义即可得.

【详解】由，得，则，则或，

由，得，则，

所以.

故选：C．

7．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）设一元二次不等式的解集为，则的值为（????）

A． B． C．12 D．7

【答案】C

【分析】由一元二次不等式解集求参数，即可得结果.

【详解】由题设是的两个根，且，

所以，故.

故选：C

8．（23-24高三上·山东滨州·期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，分离参数再利用基本不等式求出最小值即得.

【详解】不等式对任意恒成立，则，成立，

而，当且仅当，即时取等号，因此，

所以实数的取值范围是.

故选：B

9．（23-24高三上·河北邢台·阶段练习）“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当时，恒成立，

当时，则，解得，

综上所述，不等式恒成立时，，

所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是.

故选：D.

10．（2024·重庆·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的解法，求得或，分类讨论求得集合，结合，利用集合的运算，即可求解.

【详解】由不等式，解得或，所以或，

又由不等式，

当时，不等式解集为空集，不满足，不符合题意，舍去；

当时，解得，即，

此时不满足，不符合题意，舍去；

当时，解得，即，

要使得，则满足，

综上可得，实数的取值范围为.

故选：A.

二、多选题

11．（23-24高三上·甘肃·阶段练习）下列不等式的解集为的是（????）

A． B．

C． D．（其中是自然对数的底数）

【答案】ABD

【分析】利用一元二次不等式的解法判断ABC；利用指数函数的值域判断D.

【详解】对于A，恒成立，不等式的解集为，A是；

对于B，恒成立，不等式的解集为，B是；

对于C，，则或，不等式的解集不是，C不是；

对于D，函数的值域为，即，，D是.

故选：ABD

12．（23-24高三上·黑龙江·期中）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】先求二次不等式恒成立的充要条件，得解集，则充分不必要条件是集合的非空真子集，验证选项即可.

【详解】当不等式对任意恒成立时，

有，解得，记.

当的取值范围是集合的非