第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（练习）（解析版）.docxVIP

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集，能表示集合和关系的Venn图是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由已知，可得，

所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.

故选：D.

2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(???)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为p为假命题，所以，为真命题，

故当时，恒成立．

因为当时，的最小值为，

所以，即a的取值范围为．

故选：A.

3．（2023·河南安阳·统考二模）已知集合，，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，

所以，所以或，

所以或，

所以．

故选：D.

4．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由得：，解得：，即；

由得：，

，，，解得：.

故选：D.

5．（2023·全国·高三专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】当时，即为，不符合题意；

故，即为，

令，

由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，

则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，

故时，，即，解得，故，

故选：D

6．（2023·全国·高三专题练习）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】令

由题可知：

则，即

故选：C

7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（????）

A．9 B．8 C．6 D．4

【答案】D

【解析】∵函数（）的最小值为0，

∴，∴，

∴函数，其图像的对称轴为．

∵不等式的解集为，

∴方程的根为m，，

∴，解得，，

又∵，∴．故A，B，C错误.

故选：D．

8．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】D

【解析】因为的解集为，

所以，且，是方程的两根，

，得；，

即，当时，

，

当且仅当，即时取等号，

令，由对勾函数的性质可知函数

在上单调递增，所以，

的最小值为3.

故选：D．

9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于的的解集是，则（????）

A．

B．

C．关于的不等式的解集是

D．的最小值是

【答案】AB

【解析】对于A，的解集为，，且和是方程的两根，A正确；

对于B，由A得：，，，

，B正确；

对于C，由得：，

即，解得：，

即不等式的解集为，C错误；

对于D，，

，

在上单调递增，，D错误.

故选：AB.

10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】ABC

【解析】由开口向上且对称轴为，

∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则，解得，

∴的可能值A、B、C.符合.

故选：ABC.

11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】由，分类讨论如下：

当时，；

当时，；

当时，或；

当时，；

当时，或.

故选：AB.

12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】由题意可知，关于x的不等式恒成立，

则?，解得，

对于选项A，“”是“关于x的不等式对恒成立”的充要条件；

对于选项B，?,

故“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件；

对于选项C，?,

“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件；

对于选项D中，?,“”是“关于x的不等式对恒成立”必要不充分条件，

故选：BD．

13．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（????）

A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m1或m9}

B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m0}

C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0m≤1}

D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m1}

【答案】BCD

【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；

方程x2＋(m－3)