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第七章综合训练
12345678910111213141516171819202122一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2023云南保山期末]在复平面内,复数zi-3=-2i对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C
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123456789101112131415161718192021224.复数i+i2+i3+…+i2021=()A.i-1 B.i C.-1 D.0B
123456789101112131415161718192021225.已知(1-i)2z=3+2i,则z=()B
123456789101112131415161718192021226.设复数z满足|-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x-2)2+y2=9 B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9 D.x2+(y+2)2=9D
12345678910111213141516171819202122A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A
123456789101112131415161718192021228.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是()A.3+4i B.4+3iB
12345678910111213141516171819202122二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知复数z=(1+2i)(2-i),为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z的虚部为3iB.||=5C.z-4为纯虚数D.在复平面上对应的点在第四象限BCD
1234567891011121314151617181920212210.下列表示复数1+i的三角形式中,正确的是()BD
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12345678910111213141516171819202122AB
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1234567891011121314151617181920212212.设f(θ)=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则f2(θ)=cos2θ+isin2θ,f3(θ)=cos3θ+isin3θ,…,若f10(θ)为实数,则θ的值可能等于()AC
12345678910111213141516171819202122三、填空题13.[2023上海虹口校级期末]已知复数z1=-+i,若复数z满足2iz=z1,则复数z的辐角主值为.?
1234567891011121314151617181920212214.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,则实数p=.?12解析∵2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,∴-2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的另一个根,则(2i-3)+(-2i-3)=-,得p=12.
1234567891011121314151617181920212215.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则i·z=.?-1-2i解析因为复数z对应的点的坐标是(-2,1),所以z=-2+i,所以i·z=(-2+i)·i=-1-2i.
1234567891011121314151617181920212216.已知复数z满足|z+2-4i|=2,则|z-1|的取值范围是.?[3,7]
12345678910111213141516171819202122四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
12345678910111213141516171819202122(2)z为虚数,则虚部m2-2m≠0,且m≠0,解得m≠2,且m≠0.∴当m的取值范围为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)时,z为虚数.
1234567891011121314151617181920212218.[2023陕西咸阳武功月考]设复数z1=2+ai(其中a∈R),z2=4-3i,i为虚数单位.(1)若z1+z2是实数,求a的值,并计算z1·z2的值;(2)若是纯虚数,求a的值.
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