轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳（解析版）-初中数学.pdf

轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳

解题知识必备目录

压轴题型讲练

类型一、“2定点1动点作图问题”

类型二、“2定点1动点求周长最小值问题”

类型三、“2定点1动点求线段最小值问题”

类型四、“1定点2动点”-线段/周长最小问题

类型五、“1定点2动点”-角度问题

压轴能力测评(11题)

基本图模

1.

已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；

要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小

解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,

PA+PB的最小值即为线段AB的长度

理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，

在△ABP中，AP´+BP´AB，即AP´+BP´AP+BP

∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.

2.已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧

要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小

(或△ABP的周长最小)

解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，点P即为所求；

理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，由中垂线性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，

则需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.

1

方法总结：

1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.

类型一、“2定点1动点作图问题”

1.如图，在平面直角坐标系中，点A4,4，B2,-4．



(1)若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C，D，请分别描出点C，D并写出点C，D的坐标；

(2)在y轴上求作一点P，使PA+PB最小．(不写作法，保留作图痕迹)

【答案】(1)作图过程见解析，C4,-4，D-4,4

(2)作图过程见解析．

【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质及轴对称-最短路径问题，根据轴对称的性质得出对称点

的坐标是解题的关键．

(1)利用关于对称轴对称点坐标得出C、D两点坐标即可．

(2)连接BD交y轴于点P，P点即为所求．

【详解】(1)如图所示，C4,-4，D-4,4，

(2)如图所示，连接BD交y轴于点P，P点即为所求．

2

2.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到

A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点(不写作法，但要保留作图

痕迹)．

【答案】见详解

【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；求两点和距离最小一般采用作出一点

的轴对称图形．然后连接对称点与另一点，与所在直线的交点即为所求的点；

A，B的距离之和最小，那么应作出A关于河岸的对称点A，连接AB交河岸与一点，这点就是所求的点．根

据轴对称的性质即可作出图.

【详解】解：根据题意作图如下：

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A-5,1，B-4,4，C-1,-1．



3

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ABC，并写出A的坐标；

1111

(2)已知点D2,2，请在x轴上找到一点P且PB+PD的值最小(作图