第05讲 对数与对数函数（八大题型）（练习）（解析版）.docxVIP

第05讲对数与对数函数

目录

TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：对数式的运算 2

题型二：对数函数的图象及应用 3

题型三：对数函数过定点问题 5

题型四：比较对数式的大小 6

题型五：解对数方程或不等式 8

题型六：对数函数的最值与值域问题 10

题型七：对数函数中的恒成立问题 12

题型八：对数函数的综合问题 15

重难创新练 18

真题实战练 29

题型一：对数式的运算

1．若，则.

【答案】1

【解析】因为，所以，

所以.

故答案为：1.

2．（2024·陕西安康·模拟预测）若，，则.

【答案】1

【解析】因为，，所以，，

所以，，

因此，.

故答案为：1

3．求值：

(1)；

(2)．

【解析】（1）原式.

（2）.

4．（2024·河南郑州·三模）已知，则的值为．

【答案】/0.5

【解析】因为，

所以，可得，

即，

所以，即，

所以.

故答案为：.

题型二：对数函数的图象及应用

5．（2024·高三·山东潍坊·期中）已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由图象可得，指数函数为减函数，

对数函数为增函数，

所以，

即.

故选：B

6．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】作出函数和的图象以及直线的图象，如图，

由函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，

由题意知，也即,

由于函数和互为反函数，

二者图像关于直线对称，

而为和的图象与直线的交点,

故关于对称，

故.

故选：B.

7．如图所示的曲线分别是对数函数，，，的图象，则，，，，1，0的大小关系为（用“＞”号连接）．

??

【答案】

【解析】由题图可知，，，．

直线与四个函数图象交点的横坐标从左向右依次为，，，，

故答案为：

8．（2024·浙江绍兴·模拟预测）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为．

【答案】

【解析】函数的图象关于对称，其定义域为，

作出函数的大致图象如图所示，

由图可得，要使函数的图象不过第四象限，

则，即，解得，

所以实数a的取值范围为.

故答案为：.

9．（2024·云南昆明·模拟预测）已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（????）

A．1012 B．2024 C．4048 D．8096

【答案】B

【解析】由得，由得，

设点的坐标为，点的坐标为，

又与的图象关于直线对称，且的图象也关于直线对称，

则点，关于直线对称，即，得，

故选：B．

题型三：对数函数过定点问题

10．函数的图像恒过定点（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于函数，令，解得，

所以，即函数恒过点.

故选：D

11．函数恒过定点，则的值（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【解析】由函数恒过定点，可得，

所以，解得.

故选：C.

12．函数的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，则，即，

所以.

故选：B.

题型四：比较对数式的大小

13．（2024·宁夏银川·二模）若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，

，

所以.

故选：A．

14．（2024·山东聊城·三模）设，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数在定义域上单调递增，

故，

又，

所以.

故选：A

15．（2024·安徽·三模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，

即，

令，

则在上恒成立，

故在上单调递增，

则有，即，

令，

则在上恒成立，

故在上单调递减，

则有，即，

故.

故选：A.

16．（2024·云南·模拟预测）已知函数为上的偶函数，且当时，，若，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】当时，，所以在上单调递增；

又有为上的偶函数，所以在上单调递减.

由于我们有，

即，故.

而，，，故.

故选：C.

17．（2024·全国·模拟预测）已知，，，那么，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，则，即，

，即，

，故

故选：B

题型五：解对数方程或不等式

18．（2024·高三·上海虹口·期中）方程的解为．

【答案】/

【解析】由题，.

故答案为：.

19．关于的方程的解为．

【答案】

【解析】由可得，即，

因为，可得