人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图.pptVIP

第八章8.2立体图形的直观图

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.掌握斜二测画法的步骤.2.能借助椭圆模板画圆的直观图.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.

基础落实·必备知识全过关

知识点1水平放置的平面图形的直观图画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤45°135°水平面x轴或y轴的线段保持原长度不变一半

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相等的角,在直观图中仍相等.()(2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.()(3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.()(4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.()××√×

2.已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段AB=cm,若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段AB=cm.?42

知识点2空间几何体的直观图的画法画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.名师点睛画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面.根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)画侧棱.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关侧棱.(4)连线成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的地方用实线,被遮挡的部分用虚线(或不画),就得到了几何体的直观图.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点.()(2)画几何体的直观图时一般让z轴与几何体的高平行.()2.画几何体直观图的步骤有哪些?√√提示(1)画轴;(2)画底面;(3)画侧棱;(4)连线,擦掉辅助线.

重难探究·能力素养全提升

探究点一画水平放置的平面图形的直观图【例1】[北师大版教材例题]画水平放置的正六边形的直观图.解(1)如图1,在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴HG为y轴,两轴相交于点O.

(2)另选一平面画直观图,先画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使∠xOy=45°.如图2,将已知图形中x轴上的线段AD在直观图中画成x轴上的线段AD,且保持原长度不变,点O是AD的中点;将已知图形中y轴上的线段HG画成y轴上的线段HG,且长度为原来的,点O是HG的中点.

(3)如图3,将已知图形中平行于x轴的线段FE,BC在直观图中分别画成平行于x轴的线段FE,BC,且保持原长度不变,点H,G分别是FE,BC的中点.(4)如图4,连接AB,CD,DE,FA.(5)擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF,如图5.图3图4图5

规律方法

变式训练1如图,画出水平放置的直角梯形的直观图.

画法(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①.(2)画相应的x轴和y轴,使∠xOy=45°,在x轴上取OB=AB,在y轴上取OD=AD,过D作x轴的平行线l,在l上沿x轴正方向取点C使得DC=DC.如图②.(3)连接BC,所得四边形OBCD就是直角梯形ABCD的直观图.如图③.

探究点二画空间几何体的直观图【例2】用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).画法(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面.如图①所示,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于点O.

(2)画相应的x轴、y轴和z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°;在图②中,以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取MN=MN;以点N为中点画BC平行于x轴,且等于BC;再以点M为中点画EF平行于x轴,且等于EF;连接AB,CD,DE,FA,得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z轴上取点P,使PO=PO.(4)成图.连接PA,PB,PC,PD,PE,PF,并进行整理,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P-ABCDEF,如图③所示.

规律方法利用斜二测画法画几何体的直观图应遵循的基本原则(1)画几何体的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示.(2)画法规则可简记为:两轴夹角为45°,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度横竖不变,纵折