2023届四川省成都市第七中学高三上学期零诊模拟检测理科数学试题.docx

成都七中高2023届零诊模拟检测试题

理科数学

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设非空集合M,N满足

A.?

B.?x?

C.?x0

D.?x0

2.若复数z满足1?iz=1

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知OA,OB,OC均为单位向量,且满足

A.3

B.5

C.7

D.19

4.数列an满足a

①0

②a1

③对任意正数b,都存在正整数m使得11

④a

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如图,已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点

圆C2:x2+y2?6x

A.16

B.16

C.12

D.20

6.德国数学家莱布尼茨(1646年一1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家、天文学家明安图(1692年一1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼茨“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值,若输入n=

A.P=

B.P=

C.P=

D.P

7.在正四面体ABCD中,异面直线AB与CD所成的角为α,直线AB与平面BCD所成的角为β,二面角C?AB?D的平面角为

A.β

B.α

C.γ

D.β

8.对于角θ,当分式tanθ

A.tan

B.tan

C.tan

D.tan

9.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0,给出定义:设f′

则g

A.2014

B.2013

C.2015

D.1007

10.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于200的概率为

A.3

B.1

C.2

D.3

11.已知不等式aexx

A.3

B.3

C.3

D.3

12.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.命题“?x∈1,2,使得x

14.已知Sn为数列an的前n项和,数列an满足a1=?2,且Sn=

15.已知实数a,b,c满足a2

16.设函数fx=12x

fxIx1=

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、

（一）必考题:共60分。

17.由于2020年1月份国内疫情爆发,餐饮业受到重大影响,目前各地的复工复产工作在逐步推进,居民生活也逐步恢复正常.李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到,地推经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间的烟火,和“高大上”一样,也是中国的商机.某商场经营者王某准备在商场门前“摆地推”,经营“冷饮与小吃”生意.已知该商场门前是一块扇形区域,拟对这块扇形空地AOB进行改造.如图所示,平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域,阴影区域为“摆地推”区域,点P在弧AB上,点M和点N分别在线段OA和线段OB上,且OA=90米,∠AOB

(1)当θ=π4

(2)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于θ的函数关系式,并求当θ为何值时,S取得最大值.

18.如图1,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点M,N分别是边BC,CD的中点,AC∩BD=

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG

(2)当四棱雉P?MNDB体积最大时,求直线PB和平面

(3)在(2)的条件下,在线段PA上是否存在一点Q,使得二面