鲁教版八年级数学上册专项素养综合练(一)因式分解常用的六种方法课件.ppt

5.(2024北京东城期末)利用整式的乘法运算法则可得到(ax+

b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道,因式分解是与整式乘

法方向相反的变形,利用这种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd=(ax

+b)(cx+d).通过观察可把acx2+(ad+bc)x+bd看成以x为未知数,

a、b、c、d为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三

项式中的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来

凑一次项的系数,分解过程可形象地表述为“竖乘得首尾,叉

乘凑中项”,如图1,这种分解的方法称为十字相乘法.例如,将

二次三项式2x2+11x+12的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解,如图2,则2x2+11x+12=(x+4)(2x+3).?图1????图2阅读上述材料解决下列问题:(1)用十字相乘法分解因式:x2+6x-27;(2)用十字相乘法分解因式:6x2-7x-3;(3)结合本题内容分解因式:20(x+y)2+7(x+y)-6.解析????(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3).(2)6x2-7x-3=(3x+1)(2x-3).(3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3][5(x+y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2).6.阅读材料:在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合

并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,

或者在多项式中添上两个仅符号相反的项,前者称为拆项,后

者称为添项.例如:x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)

(x2+2x+2).解决下列问题:(1)分解因式:x4+4y4;(2)分解因式:a4+a2b2+b4.方法五用拆项、添项法分解因式解析????(1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)2-(2xy)2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).(2)a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4-a2b2=(a2+b2)2-(ab)2=(a2+b2+ab)(a2+b2-ab).专项素养综合练(一)因式分解常用的六种方法方法一用提公因式法分解因式1.分解因式:(1)(a+3)(a-7)+21;(2)2(a-b)2+4(b-a);(3)a2(a+2b)-ab(-4b-2a).解析????(1)原式=a2-4a-21+21=a2-4a=a(a-4).(2)原式=2(a-b)2-4(a-b)=2(a-b)(a-b-2).(3)原式=a2(a+2b)+2ab(a+2b)=a(a+2b)(a+2b)=a(a+2b)2.方法二用公式法分解因式2.分解因式:(1)(x+y)(x-y)-3y2;(2)(a+1)(a-5)+9;(3)(2a+b)(2a-b)+(a+b)(a-b)-(a2+7b2).解析????(1)原式=x2-y2-3y2=x2-4y2=(x+2y)(x-2y).(2)原式=a2-4a-5+9=a2-4a+4=(a-2)2.(3)原式=4a2-b2+a2-b2-a2-7b2=4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b).方法三用分组分解法分解因式3.(2024甘肃陇南武都期末)常用的因式分解的方法有提公因

式法和公式法,但有的多项式仅用上述其中的一种方法无法

分解,例如:x2-4y2-2x+4y,我们细心观察就会发现,前两项可以

分解,后两项也可以分解,分别分解后会产生公因式,再通过

提公因式就可以完成分解了,具体分解过程如下:x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).3.(2024甘肃陇南武都期末)常用的因式分解的方法有提公因

式法和公式法,但有的多项式仅用上述其中的一种方法无法

分解,例如:x2-4y2-2x+4y,我们细心观察就会发现,前两项可以

分解,后两项也可以分解,分别分解后会产生公因式,再通过

提公因式就可以完成分解了,具体分解过程如下:x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种因式分解的方法叫分组分解法,请利用这种方法对下列

多项式进行因式分解:(1)mn2-2mn+2n-4;(2)x2-2xy+y2-16;(3)4x2-4x-y2+4y-3.解析????(1)mn2-2mn+2n-4=(mn2-2mn)+(2n-4)=mn(n-2)+2(n-2)=(n-2)(mn+2).(2)x2-2xy+