《数学建模与数据学实验》课件第1章.ppt

通常，作为假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合。作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化。3.模型构成

根据所作的假设，利用适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系。这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路。同时，数学建模还有一个原则，即应尽量采用简单的数学工具，因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质，也容易使更多的人掌握和使用。4.模型求解

建立数学模型的目的是解释自然现象，寻找内在规律，以便指导人们认识世界和改造世界。对假设的数学模型，利用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值分析等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术得到数量结果的过程，即模型求解的过程。5.模型分析

对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况都常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。6.模型检验

把数学模型求解的结果“翻译”回到实际问题中，与实际情况进行比较，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，看是否符合实际。如果模型结果的解释与实际情况相符合或结果与实际观察基本一致，则表明模型经检验是符合实际问题的。如果模型的结果很难与实际相符合或与实际观测不一致，则表明这个模型与所研究的实际问题是不相符的，不能直接应用于所研究的实际问题，这时如果数学模型的建立和求解过程没有问题，就需返回到建模前关于问题的假设过程，检查对于问题所作的假设是否恰当，对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到建立出符合实际问题的模型为止。7.模型应用

用已建立的数学模型分析解释已有现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。

在建模过程中，并非所有的建模过程都要经过上述这些步骤，有时各个步骤之间的界限也不是很明显，因此建模过程中不要局限于形式，应以对象的特点和建模的目的为依据。【例1.1】（雨中行走问题）天将下雨，从寝室到教室有一段约1000米的路程。由于事情紧急，没拿雨具就跑出去了，可是刚出门就下起了大雨。如果冒雨行走，问将会被淋得多湿。

分析：这个问题看起来简单，通常认为只要跑得越快就越好，然而若把雨的方向变化考虑进去，就不见得如此。1）模型准备

给定一个特定的降雨条件，能否设计一个方案使得被雨淋得最少？

这个模型是确定的，因为它完全依赖于雨速、风向、路程与奔跑速度。我们需要给出一个依赖于这些因素的确定淋雨量的公式。通过调查可以知道一组比较经典的数

据：雨速=4米/秒，走速=2米/秒，跑速=6米/秒，路程=1000米，降雨量=0.02米/小时。

与此问题有关的因素及其符号和单位见表1.1。第1章数学建模概论1.1数学模型和数学建模1.2建立数学模型的过程与建模示例1.3建立数学模型的一般步骤1.1数学模型和数学建模

1.1.1模型

模型是客观实体有关属性的模拟。例如，陈列在橱窗中展览的飞机模型是参照飞机实体的形状，严格按照一定比例减缩而做成的，它的外形一定要像真正的飞机，至于它是否能够飞起来就无关紧要了，但是参加航模比赛的飞机就不同了，如果飞机性能不佳或者飞不起来，就不能算是一个好的模型。模型并非一定是实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的抽象。例如一张建筑模型图并不需要按实物来模拟，它可以用抽象的符号、文字和数字来反映出建筑物的结构特征。1.1.2数学模型

数学模型（MathematicalModel）是由数字、字母或者其他的数学符号组成的、描述现实对象数量规律的数学公式、图形或者算法。数学模型作为模型的一类，也是对现实的一种模拟，它以数学符号、数学表达式、程序、图形等为工具，对现实问题的本质属性进行抽象而又简洁的刻画，它或者能够解释某些客观现象，或者能够预测未来的发展规律，或者对于某种现象的发展提供某种意义上的最优化策略等。数学模型不是对现实系统的简单模拟，而是对现实系统的信息提炼、分析、归纳、翻译的结果，它是人们用以认识现实系统和解决现实问题的工具。数学