第20练 三角函数的图像与性质（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第20练三角函数的图像与性质（精练）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．下列函数中，在上递增的偶函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的性质判断即可.

【详解】对于A：为奇函数，故A错误；

对于B：为奇函数，故B错误；

对于C：为偶函数，但是函数在上单调递减，故C错误；

对于D：，则，故为偶函数，

且时，函数在上单调递增，故D正确；

故选：D

2．函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，结合余弦函数的周期公式求其周期.

【详解】因为，

所以函数的最小正周期.

故选：D.

3．求函数的最大值（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角差的余弦公式、辅助角公式化简，从而求得的最大值.

【详解】

所以，当时取得最大值为.

故选：A

4．若函数的最大值为，则a的值等于（????）

A．2 B． C．0 D．

【答案】D

【分析】根据正弦函数的性质即可求解.

【详解】由于，所以时，取最大值，故，所以，

故选：D

5．若，则，，的大小顺序是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用正弦函数、余弦函数和正切函数的性质分别求得在的取值范围，进而得到的大小顺序.

【详解】当时，，，

则，则

故选：C

6．设，则的一个可能值是（????）

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】根据辅助角公式以及三角函数的性质可得，进而可求解.

【详解】由于，又，所以，

所以，所以，

，

故选：B

7．函数零点的个数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】画出函数和的图象，根据函数图象得到答案.

【详解】画出函数和的图象，其中，如图,

由图可知，

当时，，两函数图象没有交点；

当时，两函数图象有3个交点；

当时，，两函数图象没有交点，

综上，函数和的图象有3个交点，

所以，函数零点的个数为3．

故选：C.

8．若，且，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据正余弦函数的取值范围，分别求解，，再求解交集即可.

【详解】由，可得或；由，可得．

综上，的取值范围是．

故选：B.

9．已知角为斜三角形的内角，，则的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】确定，变换得到，解得答案.

【详解】角为斜三角形的内角，则，

，即，故.

故选：D.

10．当时，的最小值为（????）

A．5 B．4 C．2 D．1

【答案】B

【分析】令，由，可得，利用基本不等式求解即可.

【详解】令，由，可得，

所以，当且仅当时，即时取等.

故选：B.

二、多选题

11．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据诱导公式和正余弦函数的单调性比较大小即可.

【详解】A中，因为，，由在单调递增，所以，所以A正确；

B中，因为，，显然，即，所以B正确：

C中，，，故，所以C错误；

D中，因为，在内单调递增，所以，所以D正确；

故选：ABD．

12．函数，下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为

B．

C．的值域为

D．的值域为

【答案】BC

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，然后根据性质分别分析即可.

【详解】

，

所以，

所以A不正确;

由，

所以B正确;

因为，

所以，

所以的值域为，

所以C正确，D不正确，

故选：BC.

13．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的值域为

C．的图象是轴对称图形

D．的图象是中心对称图形

【答案】BC

【分析】对选项A，根据为的周期，故A错误，对选项B，时，，再结合周期即可判断B正确，对选项C，根据为偶函数，即可判断C正确，对选项D，根据的值域为，即可判断D错误.

【详解】对选项A，，

所以为的周期，故A错误.

对选项B，当时，，

因为，所以，即.

因为为的周期，所以的值域为，故B正确.

对选项C，函数的定义域为R，

，

所以为偶函数，关于轴对称，即的图象是轴对称图形，故C正确.

对选项D，因为的值域为，所以的图象不是中心对称图形，

故D错误.

故选：BC

三、填空题

14．函数的最小值是___________.

【答案】

【分析】根据三角函数的有界性求出最小值.

【详解】当，时，即，时，取得最小值为，此时取得最小值为1

故答案为：1

15．函数在上的值域为______．

【答案】

【分析】根据给定区间，求出函数相位的范围，再利用正弦函数性质求解作答.

【详解】，则，于是，

所以所求值域为.

故答案为：

16．函数的