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高考数学一轮复习单选题专题练:解三角形
一、选择题
1.已知的三边长分别为1,,,则它的最大内角的度数是()
A.90° B.135° C.120° D.150°
2.为了发展旅游业,方便游客观赏湖面盛开的睡莲和湖里游动的锦鲤,唐山南湖公园拟修建观景栈桥.规划如图所示,为规划区域,面积为万平方米,,,,是四条观景木栈桥,其中,,,为观景玻璃栈桥,则的最小值(单位:百米)为()
A. B.4 C. D.
3.在中,点D是AC边上靠近点C的三等分点,若,,,则()
A. B. C. D.
4.双曲线的离心率为,实轴长为4,C的两个焦点为,.设O为坐标原点,若点P在C上,且,则()
A.2 B. C. D.
5.在中,已知,,,P是所在平面内一点,若,满足,且,,则在上投影的取值范围是()
A. B. C. D.
6.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形:①,,;②,,.则()
A.①只有一个解,②有两个解 B.①有两个解,②只有一个解
C.①②都只有一个解 D.①②都有两个解
7.如图所示,从热气球A上测得地面上点B的俯角为,点C的俯角为,图中各点在同一铅垂平面内,已知B,C两点间距离为,则热气球距地面的高度为()
A. B. C. D.
8.一艘轮船从A处出发,以40海里/小时的速度沿西偏南的方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,轮船在A处观察灯塔,其方向是东偏南,在B处观察灯塔,其方向是北偏东,则B,C两点间的距离为()
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
9.根据如图所示的频率分布直方图,可以估计数据的中位数,众数与平均数,那么这三个数据的60%分位数为()
A.12.5 B.13 C.13.5 D.14
10.记中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知的面积,则()
A. B. C. D.
11.如图,在三棱锥中,异面直线AC与PB所成的角为,E,F分别为棱PA,BC的中点,若,,则()
A. B.2 C.或 D.2或
12.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则()
A. B. C.1 D.
13.已知平面向量,满足,,则的最大值为()
A.2 B. C. D.3
14.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为的面积,且,则的取值范围为()
A. B. C. D.
15.在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知,,,若满足条件的角A有两个不同的值,则x的取值范围为()
A. B. C. D.
16.已知三角形的三边长分别为4、6、8,则此三角形为()
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
17.已知空间三点,,,则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为()
A.3 B. C.6 D.
18.某数学兴趣小组为测量一古建筑物的高度,设计了测算方案.如图,在该建筑物旁水平地面上共线的三点A,B,C处测得其顶点M的仰角分别为,,,且,则该古建筑的高度为()
A. B. C. D.
19.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比的近视值.有一个内角为的等腰三角形中,较短边与较长边之比为黄金比.则()
A. B. C. D.
20.在中,若,则()
A. B. C. D.
参考答案
1.答案:B
解析:因为的三边长分别为1,,,
所以边长为的边所对的角最大,其余弦值为
所以最大内角的度数是
故选:B
2.答案:C
解析:中,设,,由,,
可得,即,所以.
因为,所以,
由,得,即,整理得,
因为,
所以,
而,所以,当且仅当时,即,时,等号成立.
因此,当,时,的最小值为,即的最小值为百米.
故选:C.
3.答案:C
解析:设,则,
,
由余弦定理得,
,解得,,
所以,,
.
故选:C.
4.答案:B
解析:由题意可得,,所以,,,
在中,由余弦定理得,
,
由于,所以,故,
由于O是的中点,所以,
则,即,
即,①
而,两边平方并整理得,,②
联立①②可得.
故选:B.
5.答案:A
解析:由,且,
可得
,
又,
由余弦定理得:,解得:,
所以,
,
故在上的投影,
当时,
上式,
当时,上式,
①,上式;
②,上式;
③,上式,
综上,在上投影的取值范围是,
故选:A.
6.答案:A
解析:对于①:由正弦定理可知,,
因为,所以,则①只有一个解;
对于②:由正弦定理可知,,
且,则A有两解,因此②有两个解;
故选:A.
7.答案:C
解析:在中,,所以,
在中,,所以,
因为B,C
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