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2023-2024学年高三上册数学期末模拟试卷9

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

第Ⅰ卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.

1.若集合

A

?

{

xx

?

4

k

?

3,

k

?

N},

B

?

{

x∣(

x

?

3)(

x

?

9)

?

0}

,则

A

?

B

的元素个数为()

A.2

B.3

C.4

D.5

2.复数

z?

1

?

3i

,则

1?

z

()

2

2

C.

1

?

3i

D.

?

1

?

3i

A.

?

1

?

3i

B.

1

3i

?2

2

2

2

2

2

在向量

?

b

2

2

3.已知向量

a?

?

b

满足

?

?

a

?

?

b

?

?

?

b

?

2

,且

?

b?1

,则向量

a?

上的投影向量为()

A.1

B.

?1

C.

?

b

D.

?

?b

4.科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月,“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”III型浮空艇的体积约为()

(参考数据:

9.52

?90

9.53

?857

3151005

?

316600

π

?

3.14

A.

9064m3

B.

9004m3

C.

8944m3

D.

8884m

3

5.已知等差数列

??na

的前

n

项和为

Sn

,若

S?1

S

2

?S4

4

?

14

,则

S?

()

2

A.25

??x

B.45

0,

?

?

π

???

C.55

D.65

6.函数

fx??

?

tan

?

??

?

????

的图像如图所示,图中阴影部分的面积为

2

,则??

()

A.

π

?3

B.

π

?4

C.

π

D.

6

12

7.已知

1F

F2

分别是双曲线

E

:

x

2

y

?b

2

?

1

?

a

?

0,

b

?

0

?

的左、右焦点,焦距为4,若过

a

2

2

1F

且倾斜角为

?

的直线与双曲线的左、右支分别交于

A

B

两点,

S

ABF

2

?

2

S

AFF

12

,则该双曲线的离心率为

6

()

A.

2

B.

3

C.

43

D.

23

3

3

1/25

8.对任意的

x?0,

??

?

,不等式

?

e

x

?

e

a

?

x

?

a

??

x

2

?

1?

e

x

?

2ln

a

?

a

?

1?

?

0

恒成立,则实数

a

的取值集合是()

A.

??

B.

?0,

2??

C.

?

??

1,

?

????

D.

?

2

?

2

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的

得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知圆M:

(

x

?

4)

2

?

(

y

?

5)

2

?

12

,直线l:

mx

?

y

?

2

m

?

3

?

0

,直线l与圆M交于A,C两点,则下列说法正

确的是()

A.直线l恒过定点

(2,3)

B.

|

????

AC|

的最小值为4

C.

?????????

MAMC

的取值范围为

[12,4]

D.当

?AMC

最小时,其余弦值为

1

2

10.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为

5%

,第2,3台加工的次品率均为

3%

,加工出来的

零件混放在一起,第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的

15%

25%

60%

.随机取一个零件,记

A?

“零

件为次品”,

iB?

“零件为第台车床加工”

(

i?1

2

3)

,下列结论正确的有()

A.

PA?

0.03

B.

3

?PBi

i?1

)

?

1

C.

PBA)

1

?PBA)

2

D.

PBA)

1

?

PBA)

2

?

PB

3

|

A)

11.已知

fx??

??x ?

??x

??

ex

2

?

2

x

?

1,

x

?

0

,若关于

x

的方程

4ef

2

??

?afx??

?

1

?

0

恰好有6个不同的实数解,则

a

的取值

,

x

?

0

e

可以是(

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