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2023-2024学年高三上册数学期末模拟试卷9
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.若集合
A
?
{
xx
?
4
k
?
3,
k
?
N},
B
?
{
x∣(
x
?
3)(
x
?
9)
?
0}
,则
A
?
B
的元素个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
2.复数
z?
1
?
3i
,则
1?
z
()
2
2
C.
1
?
3i
D.
?
1
?
3i
A.
?
1
?
3i
B.
1
3i
?2
2
2
2
2
2
在向量
?
b
2
2
3.已知向量
a?
,
?
b
满足
?
?
a
?
?
b
?
?
?
b
?
2
,且
?
b?1
,则向量
a?
上的投影向量为()
A.1
B.
?1
C.
?
b
D.
?
?b
4.科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月,“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”III型浮空艇的体积约为()
(参考数据:
9.52
?90
,
9.53
?857
,
3151005
?
316600
,
π
?
3.14
)
A.
9064m3
B.
9004m3
C.
8944m3
D.
8884m
3
5.已知等差数列
??na
的前
n
项和为
Sn
,若
S?1
且
S
2
?S4
4
?
14
,则
S?
()
2
A.25
??x
B.45
0,
?
?
π
???
C.55
D.65
6.函数
fx??
?
tan
?
??
?
????
的图像如图所示,图中阴影部分的面积为
2
6π
,则??
()
A.
π
?3
B.
π
?4
C.
π
D.
5π
6
12
7.已知
1F
,
F2
分别是双曲线
E
:
x
2
y
?b
2
?
1
?
a
?
0,
b
?
0
?
的左、右焦点,焦距为4,若过
a
2
2
点
1F
且倾斜角为
?
的直线与双曲线的左、右支分别交于
A
,
B
两点,
S
△
ABF
2
?
2
S
△
AFF
12
,则该双曲线的离心率为
6
()
A.
2
B.
3
C.
43
D.
23
3
3
1/25
8.对任意的
x?0,
??
?
,不等式
?
e
x
?
e
a
?
x
?
a
??
x
2
?
1?
e
x
?
2ln
a
?
a
?
1?
?
0
恒成立,则实数
a
的取值集合是()
A.
??
B.
?0,
2??
C.
?
??
1,
?
????
D.
?
2
?
2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的
得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知圆M:
(
x
?
4)
2
?
(
y
?
5)
2
?
12
,直线l:
mx
?
y
?
2
m
?
3
?
0
,直线l与圆M交于A,C两点,则下列说法正
确的是()
A.直线l恒过定点
(2,3)
B.
|
????
AC|
的最小值为4
C.
?????????
MAMC
的取值范围为
[12,4]
D.当
?AMC
最小时,其余弦值为
1
2
10.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为
5%
,第2,3台加工的次品率均为
3%
,加工出来的
零件混放在一起,第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的
15%
,
25%
,
60%
.随机取一个零件,记
A?
“零
件为次品”,
iB?
“零件为第台车床加工”
(
i?1
,
2
,
3)
,下列结论正确的有()
A.
PA?
0.03
B.
3
?PBi
i?1
)
?
1
C.
PBA)
1
?PBA)
2
D.
PBA)
1
?
PBA)
2
?
PB
3
|
A)
11.已知
fx??
??x ?
??x
??
ex
2
?
2
x
?
1,
x
?
0
,若关于
x
的方程
4ef
2
??
?afx??
?
1
?
0
恰好有6个不同的实数解,则
a
的取值
,
x
?
0
e
可以是(
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