人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.1.4 概率的基本性质.pptVIP

第十章10.1.4概率的基本性质

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.

基础落实·必备知识全过关

知识点概率的基本性质性质1对任意的事件A,都有P(A)0?性质2必然事件的概率为,不可能事件的概率为,即P(Ω)=,P(?)=?性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=?性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)体现“正难则反”的思想性质5如果A?B,那么P(A)P(B)?性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-?这两个事件是任意事件≥1010P(A)+P(B)≤P(A∩B)

名师点睛1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.2.若A与B互为对立事件,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立事件.3.对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=?时,就是性质3.

过关自诊1.(多选题)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数大于3”为事件A,“向上的点数小于3”为事件B,“向上的点数小于4”为事件C,“向上的点数小于5”为事件D,则下列说法正确的有()A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件ABD

解析在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.

2.掷一枚均匀的正六面体骰子一次,设A=“出现3点”,B=“出现偶数点”,则P(A∪B)=.?

3.已知数学考试中,小明成绩高于90分的概率为0.3,不低于60分且不高于90分的概率为0.5,求:(1)小明成绩不低于60分的概率;(2)小明成绩低于60分的概率.解记事件A=“小明成绩高于90分”,B=“小明成绩不低于60分且不高于90分”,则不难看出A与B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.5.(1)因为“小明成绩不低于60分”可表示为A∪B,所以由A与B互斥可知P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.

4.[苏教版教材例题]一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球,从中先后各摸出1个球,记“摸出2个白球”为事件A,“摸出1个白球和1个黑球”为事件B,“摸出2个球中至少有1个白球”为事件C.问:事件A与B是否为互斥事件?是否为对立事件?并求P(C).

解2个白球分别记为W1,W2,2个黑球分别记为B1,B2,样本点(W1,B1)表示“从口袋内先后摸出的球依次为W1,B1”,余下的类推,则样本空间Ω={(W1,W2),(W1,B1),(W1,B2),(W2,W1),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),(B1,B2),(B2,W1),(B2,W2),(B2,B1)},A={(W1,W2),(W2,W1)},B={(W1,B1),(W1,B2),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),(B2,W1),(B2,W2)}.因为AB=?,所以A,B是互斥事件.又因为A∪B≠Ω,所以A,B不是对立事件.

重难探究·能力素养全提升

探究点一互斥、互为对立事件的判断【例1】判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.

解(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(