自动控制原理第六章 线性离散系统的分析与校正-6-3.pptVIP

AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学Page:*自动控制原理南京航空航天大学Page:*自动控制原理南京航空航天大学Page:*自动控制原理南京航空航天大学1.Z变换定义Z变换思想源于连续系统，是由采样函数拉氏变换直接引申出来的一种变换方法，亦称采样拉氏变换。设连续函数的拉氏变换为，为的采样函数，的拉氏变换为式中含有复变量s的指数函数，为便于应用，取称z为Z变换算子，定义采样信号的Z变换为(1)级数求和法例6.3-1试求采样函数的Z变换2.Z变换方法Z变换是通过置换将采样信号的拉氏变换即s的超越函数表示为z的幂级数。Z变换方法则是将幂级数表示为闭合形式。由例6.2-1，对于控制系统分析的常用函数，诸如等函数，其采样拉氏变换的无穷级数均可求得闭合形式。解：按Z变换定义拓展：若对求导推广：设是的Z变换，则则有⑵部分分式法设的拉氏变换为E(s)，在离散系统分析时，常需要由E(s)求的采样拉氏变换即Z变换E(z)。部分分式法的基本思路是：?建表按典型环节或典型信号，计算Z变换并构建Z变换表；选择典型环节或典型信号的常用组合，计算Z变换并充实Z变换表。?查表将E(s)进行部分分式分解；合并具有共轭复数极点的分式；按分式逐一查表得相应的Z变换；最后求各分式系数与对应Z变换乘积的代数和。序号E(s)e(t)e(nT)E(z)12113145678910常用Z变换表例6.3-2设信号的拉氏变换为试求采样信号的Z变换。解：作部分分式分解按各部分分式逐一查表3.Z变换性质⑴线性定理⑵实数位移定理(平移定理)设，则采样序列在时间轴上平移时有左移，时间超前与拉氏变换相似，Z变换具有一些重要性质，由以下基本定理表示。右移，时间滞后设，为常数，则证明：由Z变换定义对应时域中的延迟信号因此，对应时域中的延迟环节，将采样信号滞后k个采样周期。因此,预估器的输出使采样信号超前k个采样周期。而则将采样信号超前k个采样周期。现代控制理论中将当前值作为k个采样周期后时刻的预测值，即有⑶复数位移定理设，则证明：由Z变换定义例6.3-3设采样信号的Z变换为试用复数位移定理求的Z变换解：由正弦函数的复指数表达形式按复数位移和线性定理⑷终值定理设，若存在，则证明：由实数位移定理取采样序列的有限项的和进行比较由上式两端求的极限，可得上式取的极限，即得常用于确定系统误差序列的稳态值例6.3-2设信号及其采样信号的Z变换分别为试检查终值定理的结果。解：采样信号的稳态值和终值定理结