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公式原理探究-铺垫
了解圆的面积公式的推导，能够根据公式简单计算圆的面积。
探究圆的面积公式。
r
割拼转换
宽：圆的半径r
长：圆周长的一半
2兀
==兀r
22
将圆分成若干份相等的扇形，将分成的小扇形拼成一个近
似的长方形。长方形面积=长×宽，观察拼成的长方形，它
的长是圆的什么？宽又是什么？
我发现，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半
径。
很棒！请你尝试表示出圆的面积吧。
2兀
长是圆周长的一半==兀r，宽是半径r，长方形的面
2
22
积=兀r·r=兀r。因此圆的面积=兀r。
圆的面积=兀r2
注意哦，先做得对，再做得快。
1
公式原理探究-练一练
1.填空题。
（1）把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方
形的长相当于（），长方形的宽是圆的（），因为长方
形的面积=（），所以圆的面积=（）。
（2）圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平
方厘米。
（3）一个圆的直径是2分米，它的面积是（）平方分米。
（4）圆的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。
2.判断。
（1）兀=3.14。（）
（2）圆的半径扩大4倍，面积也扩大4倍。（）
（3）如果两个圆周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。（）
（4）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）
（5）直径是6的圆，它的面积是113.04。（）
注意哦，先做得对，再做得快。
2
公式原理探究-练一练
3.在一张长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各
是多少？
4.在一个周长是8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积
是多少平方厘米？
5.用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？
大多少？
注意哦，先做得对，再做得快。
3
公式原理探究-答案
1.（1）圆周长的一半，半径，长×宽，兀r2
（2）37.68，113.
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