自动控制原理第四章 线性系统的根轨迹法-4-2.pptVIP

AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学4.2根轨迹绘制的基本法则根轨迹是在某一可变参数的变化范围，用复平面上的曲线表示系统所有闭环极点的分布情况。根轨迹变化多样，纵横交叉。如何准确反映根轨迹的主要特征，是根轨迹图绘制的关键。如何准确把握根轨迹的主要特征，也是应用根轨迹图进行控制系统分析设计的关键。参数变化范围为，其对应的根轨迹称为180。根轨迹；系统开环根轨迹增益，对应的根轨迹称为常规根轨迹。近似绘制且着重反映其主要特征的根轨迹称为概略根轨迹。根轨迹的分支数等于开环传递函数分子多项式和分母多项式次数的最大者，即等于。根轨迹连续且关于实轴对称。一、常规根轨迹的主要特征法则1根轨迹的分支数、对称性连续性根轨迹的主要特征应反映根轨迹的起始和终止、相交与分离、与实轴或虚轴相交与分离等情况，通过7条基本法则予以确定。系统特征方程是实系数复变量分式函数，因此特征根共轭成对出现。当可变参数连续变化时，根亦连续变化。可变时，;其它参数可变时，可能有根轨迹终点根轨迹起点m个开环有限零点n个开环有限极点法则2根轨迹的起点和终点由根轨迹方程，有由根轨迹方程，又有根轨迹共有条分支。当时，系统除了开环有限极点或有限零点外，其余的开环极点或开环零点是什么？根轨迹起于开环极点，终于开环零点。开环无限极点或无限零点，在无穷远处根轨迹图中，用箭头表示随的增大，根的变化方向。当时，由根轨迹的模值条件具体趋向由渐近线给出当时，由根轨迹的模值条件因而，根轨迹有个开环无限极点。因而，根轨迹有个开环无限零点。具体趋向由渐近线给出法则3根轨迹的渐近线当时，条根轨迹分支沿着与实轴夹角为、交点为的一组渐近线趋向无穷远处。当时，条根轨迹分支沿着与实轴夹角为、交点为的一组渐近线渐离无穷远处。条渐近线，等分圆周，交于，与正实轴相邻的渐近线与正实轴的夹角为。终止于起始于两个相邻渐近线之间的夹角根轨迹的渐近线是无穷远处根轨迹曲线的切线由多项式除法当较大时，根轨迹方程近似有由二项式的幂级数当较大时，取一阶近似。整理得渐近线方程取，由渐近线方程得即其中分别为渐近线截距和渐近线倾角由多项式的根与系数关系例4.2-1已知单位反馈系统的开环传递函数为试分析开环极点参数变化时渐近线。解：系统共有4条根轨迹分支，有4个开环有限极点，4个开环无限零点，故有4条渐近线法则4根轨迹在实轴上的分布根轨迹在实轴上按区间分布，任一根轨迹区间的右侧的开环实有限零极点数为奇数。系统的开环零极点分为两类：实数零极点和复数零极点，且复数零点或复数极点必共轭成对。系统开环零极点的分布为图示，取实轴任一点对相角条件不产生影响·对复共轭开环极点对复共轭开环零点结果相同·对左侧任一开环实极点·对右侧任一开环实极点点的相角条件只取决于其右侧的开环实有限零点与实有限极点数的差值。即若为根轨迹上的点，则开环实有限零极点数的差值为奇数开环实有限零极点数的和为奇数对左侧任一开