2025年中考数学复习热搜题速递之分式（2024年7月）.docx

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2025年中考数学复习热搜题速递之分式（2024年7月）

一．选择题（共10小题）

1．若分式1x-1

A．-35 B．35 C．-4

2．分式x+a3x-

A．分式的值为零

B．分式无意义

C．若a≠-13

D．若a≠1

3．已知x2﹣3x+1＝0，则xx

A．12 B．2 C．13 D

4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

A．aa+b B．ba+b C

5．化简a2

A．a+ba-b B．ba-b

6．已知a2﹣3a+1＝0，则分式a2

A．3 B．13 C．7 D．

7．如果分式|x|-1x+1的值为

A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0

8．下列分式中，最简分式是（）

A．x2-1x2

C．x2-2xy

9．如图，若x为正整数，则表示(x

A．段① B．段② C．段③ D．段④

10．将分式x2yx-y中的x，y

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

二．填空题（共5小题）

11．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．

12．若1x+1y=2，则

13．已知a，b，c是不为0的实数，且aba+b=13，bc

14．23x2(x-y)，12

15．若1m+1n=7m

三．解答题（共5小题）

16．先化简再求值：(a2-

17．计算：（-13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5

18．先化简，再求值：（x﹣2+8xx-2）

19．已知x+1x

20．先化简：（a+7a-1-2a+1）÷a2+3aa

2025年中考数学复习热搜题速递之分式（2024年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若分式1x-1

A．-35 B．35 C．-4

【考点】分式的化简求值；分式的值．

【答案】B

【分析】根据已知条件，将分式1x-1y=2整理为y﹣x＝

【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；

∴x﹣y＝﹣2xy

将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得

4x

=4×(-2

=-

=3

故选：B．

【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．

2．分式x+a3x-

A．分式的值为零

B．分式无意义

C．若a≠-13

D．若a≠1

【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．

【专题】运算能力．

【答案】C

【分析】当x＝﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．

【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠1

故把x＝﹣a代入分式x+a3x-1中，当x＝﹣a且﹣

故选：C．

【点评】本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意义．

3．已知x2﹣3x+1＝0，则xx

A．12 B．2 C．13 D

【考点】分式的化简求值．

【答案】A

【分析】先根据x2﹣3x+1＝0得出x2＝3x﹣1，再代入分式进行计算即可．

【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，

∴x2＝3x﹣1，

∴原式=x

故选：A．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

A．aa+b B．ba+b C

【考点】列代数式（分式）．

【专题】应用题；压轴题．

【答案】A

【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．

【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米．

倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米，

正立放置时，有墨水部分的体积是as立方厘米，

因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的asas

故选：A．

【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．

5．化简a2

A．a+ba-b B．ba-b

【考点】约分．

【专题】运算能力．

【答案】A

【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．

【解答】解：a2

故选：A．

【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是正确的分解因式．

6．已知a2﹣3a+1＝0，则分式a2

A．3 B．13 C．7 D．

【考点】分式的值．

【专题】计算题；压轴题；运算能力．

【答案】D

【分析】根据已知条件，易求a2+1＝3a，左右平方，可得a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，再整体代入所求分式中计算即可．

【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，

∴a2+1＝3a，

∴（a2+1）2＝9a2，

∴a4+1＝（a2+1）2