湖南省湖南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷（解析版）.docxVIP

湖南师大附中2024—2025学年度高二第一学期入学考试

数学

命题人：谭泽仁肖婕彭晓红隆希辰

时量：120分钟满分：150分

得分：______.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为U，集合M，N满足??，则下列运算结果为U的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据??，结合交并补的运算即可判断选项

如图，

因为??，所以，故A错误；

因为，故B错误；

因为??，所以，故C错误；

因为??，所以，故D正确.

故选：D

2.已知为锐角，且，则下列选项正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得，结合为锐角，即可判断A，将两边平方，即可求出，再由二倍角公式判断C；又判断D；最后求出、，即可判断B.

因为，所以，而为锐角，

所以，故A错误；

由，两边平方可得，

所以，则，故C错误；

因为为锐角，所以，，

所以，故D正确；

由，所以，故B错误.

故选：D

3.下列命题正确的是（）

A.若直线，平面，则平面

B.若直线与异面，则过空间任意一点与和都平行的平面有且仅有一个

C.三个平面两两相交于三条直线，则它们将空间分成7个或8个区域

D.已知直线与异面，不同的两点，不同的两点，则直线与可能相交

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间线面的位置关系判断A，根据异面直线的定义判断B、D，画出图形即可判断C.

对于A：若直线，平面，则平面或平面，故A错误；

对于B：若直线与异面，则过空间任意一点（不妨设为）与和都平行的平面可以没有，如果有只有一个，

事实上，过直线上任一点作的平行线，则相交，确定的平面为，

若，则过点作不出平面与都平行，故B错误；

对于C：当三个平面两两相交且条交线平行时，可以把空间分为个部分；

当三个平面两两相交且条交线共点时，可以把空间分为个部分，故C正确；

对于D：已知直线与异面，不同的两点，不同的两点，

则直线与不可能相交，

若与相交，则与确定一个平面（不妨记作），

则，所以，同理，则与共面，矛盾，故D错误.

故选：C

4.“函数在区间上单调递增”的充分必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性可知，内层函数在上单调递减去，且对任意的，恒成立，即可求得实数的取值范围.

设，因为外层函数在上为减函数，

且函数在区间上单调递增，

所以，内层函数在上单调递减，则，

且对任意的，恒成立，即恒成立，则，

所以，.

故选：C.

5.2023年11月16日，据央视新闻报道，中国空间站近日完成了一项重要的科学实验——空间辐射生物学暴露实验装置的首批样品已经返回地面.这项实验旨在研究在太空中长时间存在的辐射对人体和微生物的影响.已知某项实验要在中国空间站进行，实验开始时，某物质的含量为，每经过1小时，该物质的含量都会减少，若该物质的含量不超过，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要（）小时？（结果取整数，参考数据：，）

A.12 B.8 C.10 D.11

【答案】D

【解析】

分析】由题意可得，，两边同时取对数，再结合对数的运算性质求解即可．

设实验进入第二阶段至少需要小时，

由题意可得，，即，所以，

所以，

所以，

即实验进入第二阶段至少需要11小时．

故选：D．

6.已知是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（）

A.3 B.4 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在上取点，使得，在上取点，使得，即可确定点的位置，再求出、、与的关系，即可得解.

在上取点，使得，在上取点，使得，

在上取点，使得，在上取点，使得，

连接、，则、，因为，

所以与交于点，

又，，

所以，

所以.

故选：B

7.已知，则以下关于的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据零点存在性定理可求解，进而根据指数对数的运算性质结合基本不等式求解的范围，即可比较大小．

由，令，则在定义域内单调性递增，且，

由零点存在性定理可得，

，

又，因此，

，可得，

，，

，

，，，

．

故选：D

【点睛】方法点睛：比较大小问题，常常根据：

（1）结合函数性质进行比较；

（2）利用特殊值进行估计，再进行间接比较；

（3）根据结构特征构造函数，利用导数分析单调性，进而判断大小.

8.已知函数且在上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值不可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据函数的单调性求得的大致范围，然后将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再作出函数图象，利用数形结合思想求解即可.

函数在区间上为单调函