中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题37 轴对称、平移、旋转【十二大题型】（举一反三）（解析版）.pdf

中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题37轴对称、平移、旋转【十二大题型】（举一

反三）（解析版）

专题37轴对称、平移、旋转【十二大题型】

【题型1轴对称图形、中心对称图形的识别】1

【题型2与坐标系有关的对称、平移、旋转问题】4

【题型3与几何图形有关的折叠问题】7

【题型4与抛物线有关的折叠问题】14

【题型5利用轴对称求最值】23

【题型6根据中心对称的性质求面积、长度、角度】33

【题型7与轴对称、平移、旋转有关的规律探究问题】43

【题型8用平移、轴对称、旋转、中心对称作图】48

【题型9旋转或轴对称综合题之线段问题】53

【题型10旋转或轴对称综合题之面积问题】65

【题型11旋转或轴对称综合题之角度问题】81

【题型12利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】91

【知识点轴对称、平移、旋转】

1.平移

(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动,这种图形的平行移动,简称为平移.

(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等;对应角相等;对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且

相等.

(3)坐标的平移：点(x,y)向右平移a个单位长度后的坐标变为(x+a,y);

点(x,y)向左平移a个单位长度后的坐标变为(x-a,y);

点(x,y)向上平移a个单位长度后的坐标变为(x,y+a);

点(x,y)向下平移a个单位长度后的坐标变为(x,y-a).

2.轴对称

(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关

于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴

对称图形.这条直线叫做它的对称轴.

(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形.

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中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题37轴对称、平移、旋转【十二大题型】（举一

反三）（解析版）

经过线段中点并且垂直于这条线段的直,叫做这条线段的垂直平分.

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分.轴对称图形的

对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分.

(4)线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上.

(5)坐标与轴对称：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y);

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y);

3.旋转

(1)旋转

定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心,转动

的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋

转前后的图形全等.

(2)中心对称

定义：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这

个点对称或中心对称.这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称

点.

中心对称的性质：①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;

②中心对称的两个图形是全等图形.

(3)中心对称图形

定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫

做它的对称中