中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题38 锐角三角函数及其应用【二十个题型】（举一反三）（解析版）.docx

中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题38锐角三角函数及其应用【二十个题型】（举一反三）（解析版）

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中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题38锐角三角函数及其应用【二十个题型】（举一反三）（解析版）

专题38锐角三角函数及其应用【二十个题型】

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【题型1理解正弦、余弦、正切的概念】 3

【题型2求角的三角函数值】 5

【题型3由三角函数值求边长】 11

【题型4求特殊角的三角函数值】 19

【题型5由特殊角的三角函数值求角的度数】 20

【题型6含特殊角的三角函数值的混合运算】 25

【题型7由特殊角的三角函数值判断三角形形状】 27

【题型8已知角度比较三角函数值大小】 28

【题型9根据三角函数值判断锐角的取值范围】 31

【题型10利用同角三角函数关系求解】 33

【题型11互余两角三角函数关系】 36

【题型12构造直角三角形解直角三角形】 39

【题型14在坐标系中解直角三角形】 52

【题型15解直角三角形的相关计算】 58

【题型16构造直角三角形求不规则图形的边长或面积】 64

【题型17解直角三角形的应用之仰角、俯角问题】 68

【题型18解直角三角形的应用之方位角问题】 75

【题型19解直角三角形的应用之坡度坡比问题】 81

【题型20解直角三角形的应用之实际生活模型】 86

【知识点锐角三角函数】

知识点1：锐角三角函数的概念

1．锐角三角函数：

①定义：都是在直角三角形中定义的,正弦,余弦,正切,余切．

②特殊角的三角函数值：

三角函数

无

无

③同角三角函数关系：,,．

④互余角三角函数关系：若,则,．

2．钝角三角函数：

互补角三角函数：若,则,,．

知识点2：解直角三角形

1．解直角三角形

在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．

2．直角三角形的边角关系

(1)三边之间的关系：．(勾股定理)

(2)锐角之间的关系：

(3)边角之间的关系：,,．

3．解直角三角形的四种基本类型

已知条件

解法类型

一条边和

一个锐角

斜边c和锐角

,,

直角边a和锐角

,,

两条边

两条直角边a和b

,,

斜边c和直角边a

,,

4．解一般三角形

(1)利用三角函数值构造直角三角形,然后解直角三角形．

(2)把角度进行转移,利用常见的倒角模型和平行线进行角度转移．

知识点3：解直角三角形的应用

1．相关概念

(1)仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角．如图1．

(2)坡角与坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母表示为,坡面与水平面的夹角记作,叫做坡角,则．坡度越大,坡面就越陡．如图2．

(3)方向角(或方位角)：方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达为北(南)偏东(西)××度．如图3．

图1图2图3

2．解直角三角形应用题的解题步骤及应注意的问题：

(1)分析题意,根据已知条件画出它的平面或截面示意图,分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义;

(2)找出要求解的直角三角形．有些图形虽然不是直角三角形,但可添加适当的辅助线,把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形);

(3)根据已知条件,选择合适的边角关系式解直角三角形;

(4)按照题目中已知数据的精确度进行近似计算,检验是否符合实际,并按题目要求的精确度取近似值,注明单位．

【题型1理解正弦、余弦、正切的概念】

【例1】(2023·安徽·模拟预测)如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠α,叙述正确的是()

??

A．sinα的值越大,

B．cosα的值越大,

C．tanα的值越小,

D．陡缓程度与∠α

【答案】A

【分析】根据锐角三角函数值的变化规律,正弦值和正切值随着角的增大而增大,余弦值随着角增大而减小,逐一判断即可．

【详解】解：根据锐角三角函数的变化规律,知sinα的值越大,梯子越陡,故A符合题意

cosα的值越小,梯子越陡,故B不