记一次数学建模活动课的案例与思考.docxVIP

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记一次数学建模活动课的案例与思考

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【摘要】为培养学生的学习兴趣，提高学生的实际动手能力、创新能力,笔者从教学领域中探索活动课的实践，在教学上尝试采用数学建模活动课的形式，问题解决由生活中的情境展现出来，按照一定的教学目标来设计教学活动，应用各种认知活动和技能，引导学生发展独立研究与合作学习的精神，对实际问题中蕴含的数学模式进行预判和思考。希望这个建模活动课的形式能为课堂教学注入更多的活力，为培养学生的“用数学”的理念提供可行的思路。

【关键词】创新能力；函数模型；建模活动课。

【正文】

函数建模思想的实质就是用联系与变化的观点，把实际问题提炼，用数学语言表达问题，抽象为某种函数，用函数的概念，性质和思想方法求得问题解决，强化实际应用意识。函数建模是数学应用的核心内容，也是学科核心素养之一。

教育的关键是培养学生解决实际问题的能力，而实际问题往往是以多方面的信息出现并不像课后习题一样以题目列出条件的形式出现，这就造成学生学与用进退两难以及课堂上学生的学习积极性偏低的局面，为了促进学与用融合，提升学生的数学建模核心素养，可以利用适量适时的数学建模活动课提高学生实际动手能力，同时也对于培养学生学习兴趣以及辅助数学学习非常重要，学生自己“内化”过的知识才是长久的，这就是该做法的最大意义。

下面我以“扇形裁剪矩形面积最大探究”为例，分为提出问题―分析问题―建立模型―确定参数、计算求解―比较、检验结果―解决实际问题共六个环节，谈谈利用数学建模活动课的形式走进课堂的尝试。

（一）.提出问题：

“面对一个数学应用问题，应学会准确识别它的数学本质及数学模型，并将此过程用准确的语言加以描述”。我在三角函数复习课中结合“扇形裁剪矩形面积最大探究”的问题，有意识地根据教学内容设计数学建模题目，在实际情境中从数学的视角发现问题，刚好校园有一块扇形建筑空地，于是我提前布置了以下的实习作业：

学校计划在地理园中的扇形建筑(目测中心角是锐角）的内部建造矩形人工水池，并决定让该人工水池面积达到最大。让我们以班级活动的形式，结合自身的学习经验，运用学科文化知识，在合理、适用的基础上考虑各种因素，经过准确计算、充分论证后，为学校设计一份合理的方案。

（二）.分析问题：

通过班级学生提出共识，即在圆心角为，半径为（单位：）的扇形内裁剪一个矩形,要使该矩形的面积最大，那么它的四个顶点应该均落在此扇形的边缘上。接下来我组织研究小组共同开展，由学生不断修正方案，如下图所示，提出了以下两种方案：

方案甲：矩形的一边在扇形的一条半径上；

方案乙：矩形关于扇形的对称轴对称。

（方案甲图）（方案乙图）

学生对这个问题存在分歧，有不同看法，甚至有一小部分同学存在一些其它的错误看法，说明这个问题的预判具有不确定性，学生的评价不一定全面，可以一人提出一点看法，相互补充，最好引导学生自我发现和纠正。

.建立模型：

利用课堂活动，我在操作上适当地帮助学生分析问题中的数量关系，通过作图引导学生从图的几何特征来发现各个量之间的关系，最终使学生能正确分析给出的问题背景，选择恰当的三角函数模型，刻画模型所蕴含的数量关系。

图1图2

.确定参数、计算求解：

如图1所示，设在中，在中，由正弦定理可得，，即

当，即时，

以上确定参数，计算求解过程使学生能理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，求解模型，并熟知三角函数运算。这个过程可以培养学生勇于尝试，敢于向繁杂运算挑战的品质，进而提高数学运算素养。

有的同学很快找到另外的解法：设在中，故，

此时，，即故

当时，

从不同的角度研究同一个问题是高中数学中综合运用所学知识的具体体现，也是培养学生夯实课本知识、实现知识迁移、提高数学素养的必要和有效途径之一.

高中数学课堂大多数时间都进行解题教学，这就要求教师在一开始建模素材的选取上，应尽可能去选择那些解决问题的方法具有多样性的模型，通过一题多解，发展学生的解题能力。

如图2，有学生发现方案乙是方案甲的双倍拼接，那么由于，所以将之作为一个整体来处理，将上述运算就更加的简捷，让人赏心悦目。

事实上，这种整体代换的思想是数学运算中的重要思想，能够简便数学运算，达到“多思少算，四两拨千斤”的境界.这种思想要求学生通过观察已知图形和目标图形，得到其关系而后运算出结果，培养数学运算的素养.

（五）.比较、检验结果：

此时，比较两种裁剪方案所得到的结果与大小。因为，所以，当圆心角时，我们选择方案甲裁剪矩形时所得的面积最大，最大值为.

（六）.解决实际问题

：

通过同学们到现场测量到扇形建筑的中心角大约为，应该选择方案甲，以与扇形半径重合的为始边，设以确定矩形的一个