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物理实验四刚体转动惯量的实验研究--第1页
物理实验四刚体转动惯量的实验研究
实验四刚体转动惯量的实验研究
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物
理量，它与刚体的质量、质量分布和转轴位置有关。如果刚体形状简
单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量，但在工
程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀的刚体，理
论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。测刚体转动惯量的方
法很多，而用三线摆测刚体的转动惯量是其中比较常用的一种方法。
【实验目的】
学习用三线摆法测定刚体转动惯量的原理和方法。
研究刚体的转动惯量与其质量、形状和转轴位置的关系。了解转
动惯量的叠加原理及应用。【实验仪器】
三线摆、水准仪、秒表、待测圆环、直尺及天平等。【实验原理】
对一些几何形状规则的刚体，我们可以通过数学方
法求出其转动惯量。如质量为
0m、
直径为D的匀质
圆柱形刚体通过其轴心的转动惯量为
物理实验四刚体转动惯量的实验研究--第1页
物理实验四刚体转动惯量的实验研究--第2页
2
01
8JmD=(1)
质量为
1m、内外直径分别为1D、2D的匀质圆环形
刚体通过其轴心的转动惯量为
221121()
8JmDD=+（2）
对几何形状不规则的刚体，其转动惯量只有通过实验的方法来进
行测定。本实验介绍用三线摆法测刚体转动惯量。三线摆法测刚体转
动惯量的装置如图1所示。
三根摆线穿过摆线孔
1A、2A、3A和1B、2B、3B分别系在上、下圆盘上。1A、
2A、3A和
1B、2B、3B在上、下圆盘上各自构成等边三角形，且两等边三
角形的中心与两个盘的圆心
重合。因此只要使三根摆线等长，下圆盘水平放置，轻轻转动上
圆盘即让它绕中心轴OO转
动，这时下圆盘的质心沿着
OO上升，将转动动能转化为重力势能。当下圆盘上升到一定高
度，下圆盘停止上升并开始反向转动，同时下圆盘的质心沿
OO轴下降。动能和势能的这种交替转换，使下圆盘作周期性的
物理实验四刚体转动惯量的实验研究--第2页
物理实验四刚体转动惯量的实验研究--第3页
简谐振动。
利用图2可推导出三线摆系统的转动惯量与摆动周期的关
系如下：
2
24mgrRJT
Hπ=
（3）
式（3）中T为摆动的周期，m为系统下圆盘质量，H为上下圆盘
间的竖直距离，r与R为别为摆线孔与上、下圆盘中心的距离。这就是
用实验方法测圆盘转动惯量的基本公式。若将两个转轴相同，转动惯
量分别为0J和1J的刚体结合在一起，形成一个新的同轴刚体，
则新刚体的转动惯量为
01JJJ=+（4）
式（4）称为刚体转动惯量的叠加原理。
利用叠加原理，结合相应的实验手段，我们可以求出一些形状较
为复杂，且不易用数学公式计算的物体的转动惯量。即已知下圆盘的
转动惯量
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